vektorer i rummet

#0. Geogebra.

Du opretter punkterne A og B samt den plan, som muren ligger i z-y planen, der har ligningen x = 0. Du tegner linjen gennen A og B. Den skærer planen i C = (0,10,2.6). Da z = 2,6 er større end z = 2,3 er synslinjen over og dermed fri af muren.

Ved du hvordan den kan løses ved håndkraft?

#3 Samme princip: find linjen gennem A og B og find ud af, hvor den skærer murens plan.

Linjen gennem A og B har retningsvektoren AB og går gennem A = (20; 0; 1,8). AB = (-10; 15; 3) - (20; 0; 1,8) = (-30; 15; 1,2). 

Linjens ligning er: (x, y, z) = (20; 0; 1,8) + t·(-30; 15; 1,2), t ∈ R. 

Muren ligger i den plan, der udspændes af z- og y-aksen, og som derfor har ligningen x = 0. For at finde linjens skæring med denne plan skal man bestemme det t, der giver det punkt på linjen, hvor x = 0. Man får af linjens ligning: x = 0 => 0 = 20 + t·(-30) => t = 2/3. Denne t-værdi giver, når man indsætter den i linjes ligning, punktet: C = (0; 10; 2,6). Dette punkt har z-koordinaten 2,6, som er større end murens overkant z = 2,3 og derfor er linjen over muren.