1. ordens differentialligning med begyndelsesbetingelser

Det ser rigtig ud.

Du skal foretage integrationen på begge sider af det sidste lighedstegn. Du skal dernæst bruge begyndelsesbetingelserne til at finde integrationskonstanten

men hvordan bruger jeg begyndelsesbetingelserne til at finde integrationskonstanten når jeg har 

Du skal addere en integrationskonstant til din ligning. Vrdien af den skal du så finde ved at indsætte begyndelsesbetingelserne

men bliver det så ikke bare  for ?

for  er jeg ikke helt sikker på hvad jeg sætter ind

Du har -1/y=-t²-10t + c

for t=0 får du -1/y(0) =c    så integrationskonstanten bliver -1/y(0)

men dette er for  ikke?

Jeg tror ikke jeg forstår hvordan jeg gør med 

Jeg har lige opdaget en fejl i #2. Løsningen bliver -1/y = -t²+10t

Der er to forskellige opgaver. Den ene har begyndelsesbetingelsen y(10) = 1. Indsætter du det i den generelle løsning får du -1/y(10) = -10²+10*10+c = c, hvoraf du så kan finde c

For y(0) = 0 kan du ikke bruge separation af variable. Du kan nemlig ikke dividere med 0. Indsætter du y(0) i den oprindelige differentialligning får du y'(0) = 0. Du kan så gætte på løsningen y = 0 og den holder indlysende. Du kan faktisk finde de højere afledede og vise at disse også er 0; men jeg tvivler på at det er meningen.

beklager jeg ikke så disse detaljer tidligere