væksthastighed

26. marts 2016 af Summerella (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej!

Har brug for hjælp til det sidste spørgsmål i den vedhæftet opgave!

Kan man løse den grafisk? eller hvad kan man gøre?

Tak på forhånd :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-03-26 kl. 08.43.50.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. marts 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. marts 2016 af mathon

alment:
for funktionen
$y=\frac{k}{1+Ce^{-bx}}\; \; \; \; \; \; k,C,b>0$
er væksthastigheden
størst for

$x=\frac{\ln(C)}{b}$

Svar #3
27. marts 2016 af Summerella (Slettet)

Det forstår jeg ikke helt. Kan du måske uddybe det lidt :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. marts 2016 af mathon

detaljer:
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-\frac{b}{k}y^2+by\; \; \; \; b,k>0$ hvis graf er en parabel med nedadvendte
grene og maksimum

for
$y=\frac{-b}{2\cdot \frac{-b}{k}}=\frac{1}{\frac{2}{k}}=\frac{k}{2}$ som indsat i funktionsudtrykket
giver
$\frac{k}{2}=\frac{k}{1+Ce^{-bx}}$

$1+C\cdot e^{-bx}=2$

$C\cdot e^{-bx}=1$

$e^{-bx}=\frac{1}{C}$

$e^{bx}=C$

$bx=\ln(C)$

$x=\frac{\ln(C)}{b}$

Svar #5
27. marts 2016 af Summerella (Slettet)

Tak :D

Skriv et svar til: væksthastighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.