voksende eller aftagende???

forøges y-værdien, når x forøges, er funktionen voksende, ellers omvendt 

En funktion f siges at være voksende, når det for vilkårlige x₁ og x₂ gælder
x₁ < x₂  ⇒  f (x₁) < f (x₂)
og aftagende for
x₁ < x₂  ⇒  f (x₁) > f (x₂)

#2

En funktion f siges at være strengt voksende, når det for vilkårlige x₁ og x₂ gælder
x₁ < x₂  ⇒  f (x₁) < f (x₂)
og strengt aftagende for
x₁ < x₂  ⇒  f (x₁) > f (x₂)

En funktion f siges at være voksende, når det for vilkårlige x₁ og x₂ gælder
x₁ < x₂  ⇒  f(x₁) ≤ f(x₂)
og aftagende for
x₁ < x₂  ⇒  f(x₁) ≥ f(x₂)

Lidt mundkløveri. Det hårde vs bløde ulighedstegn gør forskellen.

# 3
Du kan efterprøve mundkløveriet på
f (x) = x²   for    x₁ = - 1  og  x₂ = 1 

#4

Nu er det ikke for at nedgøre dig, hvilket jeg fornemmer at du blev - men sådan er definitionen. Jeg havde selv samme diskussion med Andersen12, min matematiklærer og såfremdeles stod det også klart og tydeligt i en bog som handelshøjskolen anvendte i sin tid.

https://da.wikipedia.org/wiki/Voksende_(matematik) Belæg for påstand
https://www.matematikfessor.dk/lessons/differentiering-32 Endnu et belæg
 

# 5
Ja. Jo. Jeg kan dog ikke selv øve vold på sproget ved at sige, at noget vokser, eller aftager, når det faktisk holder sig konstant. En bils hastighed er jo ikke længere voksende, når bilen har nået kørselsmaksimalhastigheden og fortsætter kørslen over længere tid med samme hastighed.
Den udvidede definition mener jeg kun giver mening, når funktionen skifter hest undervejs. Dermed mener jeg, at funktionen, med det samme navn, er stykvis defineret. Et eksempel på en sådan kan være
f (x) = - (x + 1)²   for  x < - 1  ∨  f (x) = 0   for   - 1 ≤ x ≤ 1  ∨   f (x) = (x - 1)²   for   x > 1
Her kan man så spørge om rimeligheden i, at f også er voksende for x ∈ [ - 1 ; 1] .
Er f så voksende eller konstant for x = - 1 ∨ x = 1 . Det må så afhænge af, hvilke definitioner man lægger for dagen.
Jeg vil hævde, at det er overflødigt, i en definition, at gradbøje en funktions stigning eller fald.
At man så senere i en opgave kan sige, at kurven stiger stejlt eller falder jævnt, er en helt anden sag.