Matematik

differentialligning

07. april 2016 af LuchoG (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej studieportalen. Håber i kan hjælpe mig.

Funktionen e^11t * cos(7t) er en partikulær løsning til diff. ligningen y''(t)+ay'(t) + by(t) = 0, hvor a og b er konstanter..

1) Angiv roden
Det har jeg fået til $\frac{-b (+-) \sqrt{a^2-4b}}{2}$ er det korrekt?

2) Opskriv diff.ligningen og angiv den fuldstændige løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. april 2016 af mathon

Rødderne til den karakteristiske ligning

                      r^2+ar+b=0
        er
                     $r=\left\{\begin{matrix} \frac{-b-\sqrt{a^2-4b}}{2}\\ \frac{-b+\sqrt{a^2-4b}}{2} \end{matrix}\right.$

Den fuldstændige løsning til y''(t)+ay'(t) + by(t) = 0
afhænger af fortegnet for a^2-4b.

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. april 2016 af mathon

Da e^11t * cos(7t) er en partikulær løsning til diff. ligningen y''(t)+ay'(t) + by(t) = 0

er den fuldstændige løsning til diff. ligningen y''(t)+ay'(t) + by(t) = 0 med a² - 4b < 0

$y(t)=e^{11t}\cdot \left ( C_1\cdot \cos(7t)+C_2\cdot \sin(7t) \right )$

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.