Matematik
Koblede differentialligninger med et konstant-led
Goddag. Jeg står og er interesseret i at løse et system af koblede differentialligninger.
Umideelbart er mit indskud at opstille systemmatricen, finde egenværdierne og opstille løsninger derudfra.
I vores givne system er der dog også konstanter i udtrykket for differentialligningerne, og jeg tvivler på, at jeg blot kan ignorere disse og finde egenværdierne for systemmatricen uden at tage højde for dem.
Jeg har vedhæftet et billede af min situation, samt en simplificeret udgave af differentialligningssystemet.
Opgaven;
http://imgur.com/Q3QIN86
Simplificeret udgave;
http://imgur.com/RXcjhOU
Håber I kan være til hjælp
VH Jonas
Svar #1
08. april 2016 af Therk
Det er helt korrekt at du ikke bare kan ignorere dem, som du selv mistænker. Står der ikke noget om det i i din lineær algebrabog under differentialligningssystemer? Du ser ud til at være introduceret til matriceopstilling af differentialligninger, så jeg antager at du enten kan godtage svaret på dit spørgsmål, som skrevet på Wikipedia, eller finde et bevis for det i din bog. Ellers må du jo skrive igen.
Svar #2
08. april 2016 af Superjunnis (Slettet)
Jeg er lidt i tvivl om, hvordan man opstiller den homogene ligning for ligningssystemet.
Der står, at den homogene ligning skrives ved b=0, hvor b er konstant-leddet i lignignsystemet, er det korrekt forstået at til det homogene system, blot findes ud fra egenværdierne af systemmatricen?
Der står desværre ikke noget i vores bog om det, hvilket også virker meget mærkeligt, men det er nok et skræddersyet pensum for kurset
Svar #3
08. april 2016 af peter lind
Du skal finde egenvektorerne for matricen og bruge egenvektorene som de ubekendte for matricen. Hvis for eks. x1+x2 +x3 er en egenvektor får du ligningen x1'+x2' + x3' = λ(x1+x2+x3)+k1+k2+k3+p1+p2+p3, hvilket har den ubekendte funktion x1+x2+3 medens alt andet er kendt. λ er egenværdien
Skriv et svar til: Koblede differentialligninger med et konstant-led
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.