Matematik

Binomialkoefficient

19. april 2016 af 102938475 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg prøver at bevise formlen for binomialkoefficienten, som ser således ud:

$k_{(n,r)}=\frac{n!}{r!(n-r)!}$

Men der er nogle punkter, hvor jeg ikke kan se hvordan det kan reduceres til dette.

Altså:

$k(n-1,r-1)=\frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-1-(r-1))!}=\frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!}=\frac{r*(n-1)!}{r!(n-r)!}$

Jeg forstår godt, den måde den er opstillet, men jeg kan ikke se, hvordan udtrykket bliver reduceret til de følgende to udtryk, efter de to sidste lighedstegn.

Så er der også:

$k(n-1,r)=\frac{(n-1)!}{r!(n-1-r)!)}=\frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!}=\frac{(n-r)!*(n-1)}{r!(n-r)!}$

Jeg forstår det første, men kan ikke se, hvordan man kommer frem til det sidste udtryk efter den sidste lighedstegn.

Og det samme her:

$k_{(n,r)}=\frac{(n-1)!*n}{r!(n-r)!}=\frac{n!}{r!(n-r)!}$

Hvordan komme man fra det til venstre af lighedstegnet til det der står til højre for lighedstegnet.

Håber I kan hjælpe mig. På forhånd tak :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. april 2016 af VandalS

I rækkefølge:

1: (n-1-(r-1))=n-r-1+1=n-r

2: Forlæng med og husk at $r \cdot (r-1)! = (r-1)! \cdot r = r!$

3: Jeg går ud fra at du har sat dit !-tegn forkert; i så fald er det bare at forlænge med (n-r)

4: $n \cdot (n-1)! = (n-1)! \cdot n = n!$

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. april 2016 af peter lind

Den første af dine problemer. Det er sikkert en tastefejl. Tælleren der står (n-r)! Det ! skal væk. Det andet led (n-1) der mangler til gengæld !

Den sidste: n! = n*(n-1)*(n-2)( ... *1 Det understregede er (n-1)!

Svar #3
19. april 2016 af 102938475 (Slettet)

ups, ja jeg kom til at skrive ! ved den forkerte. Den skulle stå ved (n-1).

Jeg kom også til at glemme, at skrive en ligning, som høre til den sidste:

$\frac{(n-1)!(r+(n-r))}{r!(n-r)!)}=\frac{(n-1)!*n}{r!(n-r)!}=\frac{n!}{r!(n-r)!}$

Mange tak for svarende :D

kunne I måske også hjælpe med, hvordan den første udtryk bliver reduceret til det næste (det sidste har jeg forstået takket være jer :))

Svar #4
19. april 2016 af 102938475 (Slettet)

ÅÅÅÅH nej ligemeget. Det er bare mig der er fatsvag og ikke kan se det for mig selv. Har fundet ud af det. Tusinde tak for hjælpen igen !!!! :D

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. april 2016 af VandalS

(r+(n-r))=n+r-r=n

Skriv et svar til: Binomialkoefficient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.