Matematik

f(x)=(4-2x)*e^x

11. maj 2016 af bohemi (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

sidder fast ved denne bad boy.

Nogle der kan hjælpe? :)

på forhånd tak :)

Mvh

Vedhæftet fil: en funktion er givet ved.-.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. maj 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. maj 2016 af mathon

a)
Grafens skæringspunkt(er) med førsteaksen har koordinatformen (x,0)
hvor førstekoordinat(en)erne bestemmes af

   (4-2x)e^x=0
Da e^x>0
  kræver det
      4-2x=0

x=2

Grafens skæringspunkt med førsteaksen er derfor (2,0).

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. maj 2016 af mathon

b)
$A=\int_{0}^{2}f(x)\mathrm{d}x$

$\int_0 e^x(4-2x)\mathrm{d}x=e^x(4-2x)-\int e^x\cdot (-2)\mathrm{d}x=$
$\int_0 e^x(4-2x)\mathrm{d}x=e^x(4-2x)-\int_0 e^x\cdot (-2)\mathrm{d}x=e^x(4-2x)+2\int_0 e^x\mathrm{d}x=$

e^x(4-2x)+2 e^x=e^x(6-2x)

hvoraf

$A=\int_{0}^{2}f(x)\mathrm{d}x=\left [e^x(6-2x) \right ]_{0}^{2}=e^2(6-2\cdot 2) -(e^0(6-2\cdot 0) )=2e^2-6$

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. maj 2016 af mathon

c)
$f{\, }'(x)=-2e^x+(4-2x)e^x=2e^x(1-x)$

$f{\, }'(x)=2e^x(1-x)=0$

Da e^x>0
kræver det
1-x=0

x=1
hvoraf:

fortegnsvariation
for $f{\, }'(x)\! \! :$ + 0 -
___________1___________

monotoni max
   for $f(x)\! \! :$    voksende     aftagende

Svar #5
11. maj 2016 af bohemi (Slettet)

Tusind tak :)

Skriv et svar til: f(x)=(4-2x)*e^x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.