Matematik

Hjælp til løsning af en andengradsligning?

12. maj 2016 af Kamp1234 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hejsa,

Sidder og er igang med at løse andengradsligninger ved hjælp af kvadratsætninger.

Men hvroddan finder man b?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. maj 2016 af mathon

Spørg mere specifikt:

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. maj 2016 af mathon

Andengradsligningen på normalform:

ax^2+bx+c=0
Der multipliceres med 4a
4a^2x^2+4abx+4ac=0

$\left ( 2ax+b \right )^2-b^2+4ac=0$

$\left ( 2ax+b \right )^2=b^2-4ac=d$
som for $\mathbf{\color{Red} d\geq 0}$

giver:
$2ax+b \right =\mp \sqrt{d}$

$2ax \right =-b\pm \sqrt{d}$

$x =\frac{-b\pm \sqrt{d}}{2a}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. maj 2016 af mathon

Kvadratet på en toleddet størrelse har tre led:

To kvadrattal
det dobbelte produkt af deres rødder.

Omvendt:
                                        Haves en treleddet størrelse bestående af to kvadrattal og deres dobbelte
                                        rodprodukt, kan den treleddede størrelse omskrives til kvadratet på en toleddet
                                        størrelse.

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. maj 2016 af mette48 (Slettet)

ax²+bx+c=0 divider alle led med a

x²+b/a x +c/a =0 de 2 første led skal indgå i kvadratet på en 2 leddet størrelse

x²+b/a x +c/a =0

x²+2* b/2a x +c/a =0 for at kunne omskrive til kvadratet mangler der nu leddet (b/2a)²

x²+2* b/2a x +(b/2a)² + c/a -c/a =0+(b/2a)² -c/a dette lægges til på begge sider og c/a trækkes fra

(x+(b/2a)² =( b/2a)²- c/a nu uddrages kvadratroden på begge sider

Da du formentlig har tal i stedet for bogstaverne er det meste herover almindelig regning, ligesom det sidste også vil være

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. maj 2016 af mette48 (Slettet)

Jeg har kigget lidt på spørgsmålet igen, fordi jeg ikke er helt sikker på, hvor det b du gerne vil finde står.

Når man løser andengradsligninger ved at bruge kvadratsætninger, starter man ofte med at omskrive ligningen så der er 1 x². Derved får ligningen formen x²+ax+b=0. Der kan omskrives til

x²+2*½ax +(½a)²-(½a)²+b=0

(x+½a)²- ½a²+b=0

(x+½a)²=½a²-b

x+½a=±√(½a²-b)

x=-½a±√(½a²-b)

det b du ser i udledningen her har ikke samme værdi som b-et i formlen x=(-b±√(b²-4ac))/2a

Håber dette kan hjælpe dig

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. maj 2016 af mathon

eksempel:
2x^2-4x-30=0 divider med 2

x^2-2x-15=0 for at kvadratkomplettere mangler et kvadrattal

x^2-2x=15

da det dobbelte rodprodukt skal være

$-2x=2\cdot x\cdot (-1)$ er det manglende kvadrattal (-1)^2=1^2 hvilket adderes på begge
sider

x^2-2x+1^2=15+1

(x-1)^2=4^2

$x-1=\mp 4$

$x=1\mp 4=\left\{\begin{matrix} -3\\5 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. maj 2016 af mathon

alment:
$\mathbf{\color{Red} a}^\mathbf{\color{Blue} n}$ er en potens hvor $\mathbf{\color{Red} a}$ er roden og $\mathbf{\color{Blue} n}$ er (potens)eksponenten

eksempel 2:

12x^2+5x-3=0 multiplicer med med 12

(12x)^2+60x-36=0

$(12x)^2+\underset{dobb.\; rodprodukt}{2\cdot (12x)\cdot \mathbf{\color{Red} \frac{5}{2}}}=36$

$(12x)^2+60x+\left (\mathbf{\color{Red} \frac{5}{2}} \right )^2=36+\left (\mathbf{\color{Red} \frac{5}{2}} \right )^2=\frac{144+25}{4}=\left ( \frac{13}{2} \right )^2$ manglende
kvadrattal adderes på begge sider

$\left (12x+\frac{5}{2} \right )^2=\left (\frac{13}{2} \right )^2$

$12x+\frac{5}{2} =\mp \frac{13}{2}$

$12x = \frac{-5\mp13}{2}$

$x = \frac{-5\mp13}{24}=\left\{\begin{matrix} -\frac{3}{4}\\ \frac{1}{3} \end{matrix}\right.$

Skriv et svar til: Hjælp til løsning af en andengradsligning?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.