Matematik

Tretrinsreglen på kvadratroden af x

13. maj 2016 af MissGeek87 - Niveau: B-niveau

Hvordan bestemmer man differentialkvotienten for funktionen f(x) = √(x), ved at bruge tretrinsreglen? Det er ikke en aflevering, men blot træningn for mig selv, så håber der er en venlig sjæl, der gerne lige vil vise fremgangsmåden.

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. maj 2016 af MarkBrezina

Hvor mange trin vil du have den i? simpel eller kompliceret?

Svar #2
13. maj 2016 af MissGeek87

Bare simpel tak.

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. maj 2016 af MarkBrezina

$f(x)=\sqrt{x}$

$\Delta f(x)=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})$

$f'(x)=\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$

denne her kender du sikkert godt. Nu skal vi bare indsætte f(x)=√x i helheden.

$f'(x)=\frac {\sqrt{x+\Delta x}-\sqrt{x}}{\Delta x}$

herefter er det at vi får problemer og denne specielle udgave skal derfor have en "forlængelse"

$f'(x)=\frac {\sqrt{x+\Delta x}-\sqrt{x}}{\Delta x}\cdot \frac{\sqrt{x+\Delta x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+\Delta x}+\sqrt{x}}$

herefter forkortes brøkerne, så der er forkortet en god del

$f'(x)=\frac{1}{\Delta x}\frac {x+\Delta x-x}{\sqrt{x+\Delta x}+\sqrt{x}}$

og til sidst reduceres der bare.

x-x og Δx/Δx er begge bare 1 imens at √(x+Δx) er det samme som 1√x+0 i dette tilfælde også er √x + 0 +√x = 2√x

Skriv et svar til: Tretrinsreglen på kvadratroden af x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.