Matematik

Hvad betyder funktionsværdi?

14. maj 2016 af Vaksersød (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej.

Jeg skal finde arealet mellem to grafer og det kan jeg godt finde ud af. Men så står der at:

Hvis man gerne vil finde arealet mellem to grafer, så kan man bruge bestemte integraler. Det kræver dog at den ene funktion har større funktionsværdier end den anden på hele intervallet [a;b]. Hvis f har større funktionsværdier end g er arealet, mellem de to funktioner givet ved:

Areal_fg? = (jeg kan ikke skrive formlen ind, da den ikke vil lave et integraletegn), så noget lignende det her:

Areal = integraletegn(hvor der er påsat værdierne b og a: f(x) - g(x) dx

Det jeg gerne vil vide er: Hvad er funktionsværdierne? Hvordan kan jeg se hvilken graf der har hvilke funktionsværdier? Samt hvilken graf der har størst funktionsværdier? (jeg har vedhæftet graferne der er tegnet).

I vores klasse har vi bare lært at den graf der ligger øverst er den der skal stå først i formlen og så skal man minusse med den graf der ligger nederst.

F.eks. i dem jeg har vedhæftet, der er det f - g fordi f ligger øverst.

Håber der er nogen der vil hjælpe.

Hilsen Mai.

Vedhæftet fil: opgaver med bestemte integraler, find areal mellem to grafer.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. maj 2016 af peter lind

Hvis du tager din funktion g(x) og indsætter et tal ind for x får du et .andet tal ud. Dette andet tal er en funktionsværdi. Hvis du indsætter x= 3 får du tallet 0 ud. Dette 0 er en funktionsværdi. Hvis du i stedet indsætter 5 får du g(5) = 2. Dette 2-tal er en funktionsværdi. At f(x) har en større funktionsværdi en g(x) i et eller andet interval betyder at f(x)>g(x) i intervallet. Grafisk svarer det til at grafen for f(x) ligger ovenover g(x).

Integraltegn.

I bjælken over feltet til at indtaste spørgsmål og svar er der flere symboler. Et af dem er Ω. Klikker du på den får du adgang til adskellige tegn bl.a. også integraltegn

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. maj 2016 af Soeffi

#0 Funktionsværdier er det samme som f(x) og (x). At f har større funktionsværdier end g i et interval (eller på et interval), betyder at f(x) > g(x) for alle x i det pågældende interval.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. maj 2016 af mathon

$\int_{a}^{b}f(x)\right )\, \mathrm{d}x-\int_{a}^{b}g(x)\right )\, \mathrm{d}x=\int_{a}^{b}(f-g)(x)\right )\, \mathrm{d}x$

når f(a)=g(a) og f(b)=g(b) og f(x)> g(x) for $x\in\left ] a;b \right [$

For
$f(x)=-\frac{1}{2}x^2+3x-3$

g(x)=x-3
Bruger du, hvad I har gjort i klassen,
får du arealet mellem graferne:

$A=\int_{0}^{4}\left (-\frac{1}{2}x^2+3x-3-(x-3) \right )\mathrm{d}x$

$A=\int_{0}^{4}\left (-\frac{1}{2}x^2+2x \right )\mathrm{d}x=\left [-\frac{1}{6}x^3+x^2 \right ]_{0}^{4}$

Svar #4
14. maj 2016 af Vaksersød (Slettet)

Tak for jeres svar. :)

Skriv et svar til: Hvad betyder funktionsværdi?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.