Differentialligninger.

Når man løser en differentialligning får man typisk et led med en konstant C, som kan have alle værdier. Når man har fundet den løsning så har man altså den fuldstændige løsning. Husk at løsningen er en funktion, ikke et tal.

Hvis C har en helt bestemt værdi, fx C = 4, så har man en partikulær løsning. Løsningen er stadig en funktion og ikke et tal, men her kender man C. Man kan typisk bestemme en partikulær løsning ud fra en fuldstændig løsning, hvis man får noget at vide om funktionen (fx en startbetingelse).

Forestil dig, at du har følgende simple differentialligning:

f '(x) = 2x

og får at vide, at du skal finde den løsning, der går igennem punkt (2,1). 

Så kan du finde løsningen ved at integrere:

f(x) = x^2+k -> det er den fuldstændige løsning

Punkt (2,1) randbetingelsen indsættes:

1 = 4 + k og dermed er k = -3

Så den partikulære løsning er f (x) = x^2 - 3.