Varians og normalfordeling

Redegør for en statistisk beskrivelse af et gruperet observationssæt

Gør rede for udregning af varians

Du må gerne komme ind på normalfordelingen

Normalfordelingen

Skostørrelser, højder, vægte, intelligenskvotienter osv. er normalfordelte. Hvis man f.eks. undersøger en befolkningsgruppes højde vil de fleste ligge omkring gennemsnittet, og der er længere mellem de lave og høje mennesker

Normalfordelingen er klokkeformet og er symmetrisk omkring middelværdien(gennemsnittet)

Klokkeformen(normalfordelingen) har sit højeste punkt ved middelværdien, dvs. den topper ved middelværdien

Varians

Når man har udregnet variansen, så kan man finde spredningen, dvs. hvor meget de enkelte observationer afviger fra gennemsnittet

 Variansen kan beregnes ved V=∑(x-x)²*f(x)

V=variansen, x=er den pågældende observation, x=middelværdien, f(x)=frekvensen af den enkelte observation

5 personer måler deres højde, som er 150, 160, 165, 167, 177

Før at man kan beregne variansen er man nødt til at beregne middelværdien

Middelværdien beregnes ved at lægge alle observationer sammen og dividiere med antallet af observationer

x=(150+160+165+167+177)/5=163,8

Frekvensen for alle observationer er 1/5, så der ganges med 1/5 for alle observationer 

Grunden til at man opløfter observationerne fratrukket middelværdien i anden er, at variansen skal være et positivt tal. Når man skal udregne spredningen, som man gør ved at tage kvadratroden af variansen, så dur det ikke, at variansen er et negativt tal. Man kan nemlig ikke tage kvadratroden af et negativt tal

V=1/5*(150-163,8)²+1/5*(160-163,8)²+1/5*(165-163,8)²+1/5*(167-163,8)²+1/5*(177-163,8)²=78,16

Variansen mellem højderne i observationssættet er 78,16.

Spredningen kan udregnes, ved at tage kvadratroden af variansen

σ=√V   hvor σ=spredning og V=varians

σ=√78,16=8,8

Spredningen er 8,8. Dvs. at observationerne i gennemsnit afviger fra middelværdien(gennemsnitshøjden) med 8,8

Jeg kan sagtens trække statistik til den mundtlige eksamen. Det grupperede observationssæt har jeg fuldstændig styr på. Det er dog normalfordelingen og variansen, som jeg har sværere ved. Det ville være en stor hjælp, hvis der lige var en der kunne kigge det igennem og spotte eventuelle fejl. Er der noget yderligere som jeg kan komme ind på vedrørende varians, spredning og normalfordeling