Matematik

Areal af et parallelogram

22. maj 2016 af nichole12 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

jeg skal uden hjælpemidler beregne arealet af et parallelogram, der er udspændt af vektor a og b.

Jeg får arealet til noget negativt - kan et areal være negativt eller skal jeg tage den numeriske værdi af det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. maj 2016 af PeterValberg

Areal kan ikke være negativt, du skal benytte den numeriske værdi

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
22. maj 2016 af nichole12 (Slettet)

Tak for hurtig svar!

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. maj 2016 af mathon

I planen:

$\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}$

Areal af det af $\overrightarrow{a}$ og $\overrightarrow{b}$ udspændte parallellogram:

$A=\left | det\left ( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\right ) \right |=\begin{Vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2& b_2 \end{Vmatrix}=\left | a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1 \right |$

I rummet:

$\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \\a_3\end{pmatrix}$ $\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} b_1\\b_2\\b_3 \end{pmatrix}$

$A=\left | \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} \right |=\left | \left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \sin\left ( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right ) \right |=\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \left | \sin\left ( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right ) \right |$

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. maj 2016 af mathon

evt.

$A=\left | \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} \right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\left | \overrightarrow{b} \right |^2-\left ( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}\right )^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. maj 2016 af mathon

eller
$A=\left | \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} \right |=\sqrt{\left ( a_2\cdot b_3-a_3\cdot b_2 \right )^2+(a_3\cdot b_1-a_1\cdot b_3)^2+\left (a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1 \right )^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. maj 2016 af mathon

korrektion:

$A=\left | \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} \right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2\mathbf{\color{Red} \cdot} \left | \overrightarrow{b} \right |^2-\left ( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}\right )^2}$

Skriv et svar til: Areal af et parallelogram

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.