Matematik

Andengradspol

26. maj 2016 af Malene121 - Niveau: A-niveau

Hvordan kan jeg bestemme en funktionsforskrift for et andengrafspoly, ud fra disse oplysninger?

Om et andengradspolynomium f(x)=a⋅x2 +b⋅x+c

oplyses, at rødderne er 0 og k, samt at tangenten til grafen for f i punktet O(0,0) har hældningen k,

hvor k er et positivt tal.
a) Bestem en forskrift for f, hvori k indgår som en parameter.

Det oplyses endvidere, at andenkoordinaten til toppunktet for grafen til f er k.

b) Bestem k.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. maj 2016 af PeterValberg

Et andengradspolynomium, hvor rødder er kendte, kan faktoreres.
det betyder dit tilfælde, at en forskrift for f kan skrives som:

f(x) = a(x - 0)(x - k) = a(x² - kx) = ax² - akx

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #2
26. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)

f(x)=ax^2+bx+c

Rødderne er 0 og k, det vil sige, at to af punkterne på grafen er (0,0) og (k,0). Dermed er c = 0

f(x)=ax^2+bx

f'(x)=2ax+b

$f'(0)=2a\cdot 0+b=k$

Det betyder at b = k

Dermed er funktionen

f(x)=ax^2+kx

y-koordinaten for toppunkt er k, det betyder at toppunkt er (0.5k , k)

k er et positivt tal, det betyder at a er negativ.

Toppunktets x-koordinat $\frac{-b}{2a}=\frac{k}{2}$

og b var lige med k, det betyder, at a må være -1.

Så f(x)=-x^2+kx

So far, so good.....

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)

toppunkt indsættes

$k=-(0,5k)^2+k\cdot0,5k$

k=-0,25k^2+0,5k^2=0,25k^2

0,25k^2-k=0

k(0,25k-1)=0

Så k = 0 eller k = 4. Så svaret er, at k = 4.

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. maj 2016 af AskTheAfghan

Omformuleret til dine opgaver.

a) Løs tre ligninger med tre ubekendte,

f(0) = 0, f(k) = 0 og f '(0) = k.

b) Der oplyses, at hvis f '(p) = 0, så er f (p) = k. Bestem k.

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. februar 2019 af Alexander231

"y-koordinaten for toppunkt er k, det betyder at toppunkt er (0.5k , k)"

Hvordan fås førstekoordinaten til toppunktet i ovenstående sætning?

Brugbart svar (1)

Svar #6
23. februar 2019 af oppenede

#5 Skæringerne med x-aksen er ved x=0 og x=k, da f(0) = 0 og f(k) = 0.

Toppunktet ligger præcist midt for skæringerne med x-aksen.
Dvs. ved gennemsnittet x = (0 + k) / 2 = 0.5k

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. februar 2019 af Alexander231

Det er da også rigtigt! Tusind tak for hjælpen :-)

Skriv et svar til: Andengradspol

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.