Matematik

Integrationsprøven

08. juli 2016 af 23fdafsdgdsg (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

I min bog står der, at hvis en funktion F(x) differentieres og derved danner funktionen f(x), er F(x) stamfunktion til f(x). Dette er jo ganske nemt at forstå, men når det beskrives matematisk, forsvinder min forståelse til dels:

$F'(x)=\int f'(x) dx=f(x)$

For mig at se, står der i ovenstående udtryk, at:

Den afledte funktion til stamfunktionen = stamfunktionen til den dobbelt afledte funktion. Men hvad har den dobbelt afledte funktion at gøre med situationen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. juli 2016 af mathon

Hvis - og kun hvis - F(x)+k er stamfunktionerne til f(x)
gælder:
$\left (F(x)+k \right ){}'=f(x)$

dvs
$F(x)+k=\int f(x)\mathrm{d}x \Leftrightarrow \left ( F(x)+k \right ){}'=f(x)$

Integrationsprøven
er:
$\left ( F(x)+k \right ){}'=f(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. juli 2016 af peter lind

Selv om det er helt korrekt, hvad der står om F'(x), synes jeg det er en dårlig formulering. Hold dig til det du forstår.

Svar #3
08. juli 2016 af 23fdafsdgdsg (Slettet)

#2 Jeg vil forstå det :) Kan du evt. ikke prøve at forklare, hvorfor f'(x) angives som integrand? Jeg kan godt se, at udtrykket er sandt, men jeg forstår ikke, hvorfor det angives, som det gør.

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. juli 2016 af mathon

Hvis du nu opdeler det forståelsesmæssigt.

$\int f{\, }'(x)\mathrm{d}x=f(x)$

og
$F{\, }'(x)=f(x)$

samlet

$F{\, }'(x)=\int f{\, }'(x)\mathrm{d}x=f(x)$

Svar #5
08. juli 2016 af 23fdafsdgdsg (Slettet)

Nå ja selvfølgelig! Det var lige den der åbenbaring, der skulle til, for at jeg kunne erkende logikken i det.

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. juli 2016 af Eksperimentalfysikeren

$F'(x)=\int f'(x) dx=f(x)$

er ikke det, dersiges med ord. Det skulle have været

$F'(x)=(\int f(x) dx)'=f(x)$

Der gælder også at

$\int f'(x) dx=f(x) + k$

hvor k er en integrationskonstant.

Skriv et svar til: Integrationsprøven

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.