Matematik

Modellering - Differentialligning

20. august 2016 af elev78 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej!

Er der nogen, der vil hjælpe mig med den opgave jeg har sat ind?

Jeg har prøvet at forstå den (a'ern), men den er virkelig svær.

- Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Opgave-1315-1663961.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. august 2016 af mathias1997

Du skal anvende differentialligningen, der har formen:

$y'=a\cdot y$

Hvor y' er ændringen af antal smittede til tiden x, a er proportionalitetskonstanten og y er antal smittede til tiden x.

Løsningen:

$y=c\cdot e^{ax}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. august 2016 af peter lind

Hastigheden som antallet af smittet vokser med er dN/dt. At der er proportional med N betyder at den kan skrives som k*N

Svar #3
20. august 2016 af elev78 (Slettet)

Hej #1

Jeg forstår ikke den nederste løsning.

Hvad indikerer variablerne C og e^ax ?

Jeg har ikke stødt ind på den før.

Svar #4
20. august 2016 af elev78 (Slettet)

Hej #2

Nu er jeg helt forvirret, :/

Kan du ikke venligst forklare lidt tydligere hvorfor K ganges med N?

Er K ikke ensbetydende med a, som er vores proportionalskonstant? Og hvad betyder variabæet N? hvorfor skal den bruges?

Svar #5
20. august 2016 af elev78 (Slettet)

Okay, så indtil videre har jeg skrevet:

y'=0,022*3800

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. august 2016 af peter lind

#4 Proportional med et eller andet betyder at det er en konstant gange et eller andet. Hvad man kalder denne konstant er selvfølgelig ligegyldigt. Jeg har kaldt den k, Mathias har kaldt den a. N er antal smittede. Den har Mathias kald y.

#3 hvis du får sådan en opgave må du da have hørt om differentialligninger. Løsningen står i din bog og i din formelsamling

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. august 2016 af mathon

$\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=k\cdot N$ de variable separeres

$\frac{1}{N}\mathrm{d}N=k\cdot \mathrm{d}t$ begge sider integreres

$\int \frac{1}{N}\mathrm{d}N=\int k\cdot \mathrm{d}t$

$\ln(N)=k\cdot t+\ln(N_0)$

$e^{\ln(N)}=e^{k\cdot t+\ln(N_0)}$

$N=e^{k\cdot t}\cdot e^{\ln(N_0)}$

$N(t)=N_0\cdot e^{k\cdot t}$

Skriv et svar til: Modellering - Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.