Matematik

Vektor

10. september 2016 af sofieoolsson (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har punkterne, A(3,4), B(-5,1) og C(7,10)

Spørgsmålet lyder: Bestem koordinatsættet til det punkt D på BC, som opfylder, at l BD l / l CD l = 5 / 6

Jeg ved at fasit skal være D( 5/11 ; 56/11)

Jeg har regnet følgende ud og kan ikke komme længere:

Vektor BC = 12 /9

længden af BC = 15

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. september 2016 af mathon

$\frac{\left |BD \right |}{\left | DC \right |}=\frac{5}{6}$

$\frac{\left |BD \right |}{\left |BD \right |+\left | DC \right |}=\frac{5}{5+6}$

$\frac{\left |BD \right |}{\left |BC\right |}=\frac{5}{11}$

$\left |BD \right |=\frac{5}{11}\cdot \left |BC\right |$
hvoraf:

$\overrightarrow{BD}=\frac{5}{11}\cdot \overrightarrow{BC}$

$\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}=\frac{5}{11}\cdot\left ( \overrightarrow{OC} -\overrightarrow{OB}\right )$

$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OB}+\frac{5}{11}\cdot \overrightarrow{OC} -\frac{5}{11}\cdot \overrightarrow{OB}$

$\overrightarrow{OD}=\frac{6}{11}\cdot \overrightarrow{OB}+\frac{5}{11}\cdot \overrightarrow{OC}$

$\overrightarrow{OD}=\frac{6}{11}\cdot \begin{pmatrix} -5\\1 \end{pmatrix}+\frac{5}{11}\cdot \begin{pmatrix} 7\\10 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{OD}= \begin{pmatrix} -2\tfrac{8}{11}\\\frac{6}{11} \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 3\tfrac{2}{11}\\4\tfrac{6}{11} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{5}{11}\\5\tfrac{1}{11} \end{pmatrix}$

Et punkt har samme koordinater som sin stedvektor,
hvoraf:

$D=\left ( \tfrac{5}{11},5\tfrac{1}{11} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. september 2016 af mette48 (Slettet)

herefter bruges vektorer på formen (x,y)

BC=(7,10)-(-5,1)=(7-(-5),10-1) =(12,9)

BD=BC/(5+6)*5 =((12/11*5 ), 9/11*5)) =(60/11,45/11)

D=B+BD=(-5,1)+(60/11,45/11)=((-55+60)/11,(11+45)/(11))=((5/11),(56/11))

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. september 2016 af mathon

D = B + BD ikke autoriseret notation :-)

Skriv et svar til: Vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.