Matematik

Trigonometrisk grundligning

13. september 2016 af Pedersen9 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg skal løse denne opgave:

Løs ligning cos(x)=1/2 inden for mængderne A=[0,2pi], B=[-pi,pi] og R

A) Jeg har løst ligningen inden for mængde A, for jeg får pi/3 og 5pi/3

B) Jeg forstår ikke helt hvordan jeg løser den inden for mængden B

Ud fra facit kan jeg se, at man skal komme frem til -pi/3 og pi/3, men hvordan kommer man frem til -pi/3?

R) Ud fra facit kan jeg se, at man skal komme frem til -pi/3+p2pi og pi/3+p2pi. Jeg forstår ikke hvorfor det er -pi/3+p2pi og ikke 5pi/3+p2pi

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september 2016 af mathon

$\cos(x)=\frac{1}{2}\; \; \; \; \; \; \; x\in\, \left [ -\pi ;\pi \right ]$
$\cos(x)=\cos(-x)=\frac{1}{2}$

$-x=\cos^{-1}\left (\frac{1}{2} \right )$

$x=-\cos^{-1}\left (\frac{1}{2} \right )=-\frac{\pi }{3}$

$x=\left\{\begin{matrix} -\frac{\pi }{3}\\ \frac{\pi }{3} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september 2016 af mathon

$\cos(x)=\frac{1}{2}\; \; \; \; \; \; \; x\in\mathbb{R}$

$x=\left\{\begin{matrix} \frac{\pi }{3}+p\cdot 2\pi \\ \; \; \; \; \; \; \;p\in\mathbb{Z} \\\frac{5\pi }{3}+p\cdot 2\pi \end{matrix}\right.$ da cosinusfunktionen er periodisk med perioden $2\pi .$

Skriv et svar til: Trigonometrisk grundligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.