Matematik

Polynomier

19. september 2016 af Liselotteeee (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen der kan forklare denne opgave til mig?:)

Vedhæftet fil: IMG_8012.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. september 2016 af AMelev

Udtryk arealet som en funktion f(x) og bestem derefter maksimum for denne.

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. september 2016 af mathon

Trekantareal:
$A(x)=\frac{1}{2}\cdot x\cdot (20-x)=-\frac{1}{2}x^2+10x$

$A{\, }'(x)=-x+10$

$A_{max}$ kræver
$A{\, }'(x)=-x+10=0$

x=10

$A_{max}=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot (20-10)=\frac{1}{2}\cdot 10^2=50$

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. september 2016 af sjls

Du skal så at sige optimere arealet af trekanten. Eftersom arealet af en trekant er givet ved

$T=\frac{1}{2}*h*g$

kan du indsætte de kendte værdier i formlen og få en forskrift f(x) for arelaet af trekanten

$f(x)=\frac{1}{2}*x*(20-x)\Leftrightarrow f(x)=-0.5x^2+10x$

Nu har du en forskrift, der kan finde arealet f(x) af trekanten, når x er en vilkårlig værdi, som du selv kan vælge.

Sæt nu f'(x) = 0 for at finde x-værdien til dét punkt, hvor arealet af trekanten er størst muligt (altså maksimum, hvor tangentens hældning er vandret).
For at finde arealet, indsætter du bare den fundne x-værdi i forskriften for f(x).

Skriv et svar til: Polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.