finde punkter for krumning?

For størst krumning, maksimér herunderstående. For mindst krumning, minimér herunderstående.

Hint:

og

så se i stedet for på at maksimere og minimere , som er nemmere og mindre grimt (du behøver fx ikke at tænke på fortegn).

Tak for svaret. Jeg har brug for at få det uddybet. Kan nogen give mig et eksempel.

Uddybet hvordan? Hvad forstår du ikke? Hvor langt er du i din uddannelse? Lidt information hjælper med at give dig et mere skræddersyet svar.

For et eksempel, se på krumningen af

Da du kun er interesseret i at maksimere og minimere krumningen, kan vi se på kvadratet af krumningen:

Det er nu nemt at se at krumningen maksimeres ved x = 0 og minimeres ved at lade x gå mod ±∞

Tak for hjælpen. For at svare på dine spørgsmål, så er jeg lige startet på uni for 1 md. siden. Så jeg har ikke ret meget baggrundsviden, og kan kun forstå den første ligning i #1

Svar #4 giver til gengæld mening. Jeg havde dog forventet at kunne f.eks sætte f'' til 0, og så få en x-værdi at arbejde med, da jeg mente at accelerationen må være 0 i de punkter hvor krumningen er størst/mindst.

Men jeg har nok bare forvirret mig selv med den antagelse.

Så kender du selvfølgelig ikke supremum og infimum endnu. Men betydningen holder: Kvadratet af kappa(x) i #1 har samme maksimum og minimum som kappa(x) har.

At accelerationen er nul er ikke ensbetydende med at krumningen er maksimal eller minimal. For et simpelt modeksempel, betragt f(x) = 1/x. Den har maksimal krumning i x = 1 og minimal krumning i grænseværdierne x = 0 og x = ∞.

Mange gange kan det være nok at sætte accelerationen lig nul, men det giver ikke alle tilfælde. For at finde maks og min af kappa er det selvfølgelig normalt at differentiere og sætte lig nul. Så vil du opdage at den tredjeafledte også har noget at sige mht. krumningen.