Matematik

Taylorpolynomier

06. oktober 2016 af sumia9 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Jeg har lige et generelt spørgsmål mht. taylorpolynomier. Når der står man skal bestemme alle taylorpolynomierne omkring x=1 for en given funktion. Når jeg finder for de antal grader der nu er, bliver den sidste grad altid den oprindelige funktion vi startede med? Så vidt jeg ved giver det mening, men jeg ved virkelig ikke hvad det skyldes? håber mit spørgsmål er forståeligt

tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. oktober 2016 af Eksperimentalfysikeren

Det er ikke alle funktioner, der har en grad. Hvis funktionen er et polynomium, har du ret, men der er funktioner, der ikke er polynomier, og de har ikke nogen grad.

Svar #2
06. oktober 2016 af sumia9 (Slettet)

Ja det er et polynomie jeg arbejder med, men hvordan vil man argumentere for det hvis man efter at have bestemt taylorpolynomiet ender med at få den oprindelige funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. oktober 2016 af LeonhardEuler

Den vil have de samme koefficienter, som det oprindelig polynomium. Kan du vise det på en mere elegant måde end gange parenteserne ud?
Eventuelt kan du evaluere de n'te aflededes funktionsværdier i både dit oprindelige polynomium og i din taylorekspansion af denne og vise, at værdierne er ens.

Skriv et svar til: Taylorpolynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.