Matematik
fuktioner / procent
Pt. sælger en virksomhed 400 stk. sko om året, prisen er 20 kr. pr. stk.
Derfor er deres omsætning 
kr.
Virksomheden vil gerne have at 20% af omsætningen skal være overskud, efter de har betalt regninger. Hvor mange skal virksomheden nu producere før deres ønske går op?
Svar #1
13. oktober 2016 af Lauramattesen (Slettet)
regningerne lægger derudover således:
produktionsomkostninger=10 kr. pr stk
maskiner osv. 300 kr om året.
Svar #2
13. oktober 2016 af AMelev
#0Derfor er deres omsætning
400*20 kr = 8000 kr Enhederne på de to sider skal stemme overens
Sæt x = antal producerede enheder, f(x) = omsætningen (målt i kr) og g(x) = fortjenesten (målt i kr)
Løs så ligningen g(x) = 20%·g(x)
Svar #6
13. oktober 2016 af AMelev
Fortjeneste = Indtægter - udgifter
Indtægten er omsætningen. Du har bestem den for x = 400. Men nu skal du udtrykke den med en tilfældig x.
Udgifterne er omkostninger. Dem skal du tilsvarende bestemme ud fra dine oplysninger i #1.
Svar #7
13. oktober 2016 af Lauramattesen (Slettet)
Ja men den ene udgift er pr. stk. mens den anden udgift er om året...
Svar #8
13. oktober 2016 af AMelev
Ja, men det er du da stødt på før: En fast udgift (fx abonnement) samt en løbende udgift afhængig af forbrug (lineær sammenhæng).
Antallet af producerede/solgte sko er jo også årligt, så du skal beregne de årlige omkostninger.
Du må gå ud fra, at alle producerede sko sælges.
Svar #9
13. oktober 2016 af Lauramattesen (Slettet)
f(x)=20*x hvis x=100 -> f(x)=2000
g(x)=2000-700=1300
Svar #10
13. oktober 2016 af AMelev
Det for står jeg ikke.
#9f(x)=20*x hvis x=100 -> f(x)=2000
g(x)=2000-700=1300
f(x) = 20x er rigtig, men g(x) er ikke.
g(x) er differensen mellem omsætning og omkostninger, så du skal også finde et udtryk for omkostningerne.
#1regningerne lægger derudover således:
produktionsomkostninger=10 kr. pr stk
maskiner osv. 300 kr om året.
Hvad er produktionsomkostningerne for x enheder?
Hvad er så de samlede årlige omkostninger ved produktion af x enheder?
Hvad er så fortjenesten ved produktion af x enheder?
Svar #12
13. oktober 2016 af AMelev
Det er ikke rigtigt. Læs # 10 igen Iinkl. oplysningerne fra #1.
Besvar så alle tre spørgsmål i den rækkefølge, de står.
Svar #13
13. oktober 2016 af Lauramattesen (Slettet)
Produktionsomkostninger: 10*x
De samlede årlige omkostninger ved produktion af x enheder: 10*x+300
Fortjenesten ved produktion af x enheder: ...
Svar #14
13. oktober 2016 af AMelev
Jep - så skal du lige have den sidste med.
#10f(x) = 20x er rigtig
g(x) er differensen mellem omsætning og omkostninger, så du skal også finde et udtryk
#13De samlede årlige omkostninger ved produktion af x enheder: 10*x+300
Svar #16
13. oktober 2016 af AMelev
Nemlig - så er du klar, men jeg skev forkert i #2. Fortjenesten skulle jo være 20% af omsætningen, så
g(x) = 20%f(x)
Så indsætter du udtrykkene for f(x) og g(x) og løser ligningen.
Svar #18
13. oktober 2016 af AMelev
Undskyld - jeg overså en fejl i #15. g(x) = f(x) - (10x+300) = 20x - (10x + 300).
#1720x-(10x+300)=0.2*20x
x=-75...
Metoden er rigtig, men du skal lige have rettet. Det giver jo heller ikke mening at producere -75 par sko, vel.
Svar #19
13. oktober 2016 af Lauramattesen (Slettet)
Ok nu har jeg så sagt 20x-(10x+300)=0.2*20x
x = 50
Svar #20
13. oktober 2016 af Lauramattesen (Slettet)
Mange tak for hjælpen! Hvordan kom du frem til den formel?