Matematik

g'(x)=0

14. oktober 2016 af Mm98 - Niveau: A-niveau

Løs ligningen g^??'(x)=0 og forklar, hvad løsningerne viser om grafen g

g(x)=x^3-x^2-x+5

her skal vi gøre brug af nulreglen.

x^3-x^2-x+5 = 0

x^3-x^2-x = 0-5

x^3-x^2-x = -5

Nu kan jeg ikke komme videre..

og hvordan forklare man hvad løsningen viser om grafen g ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. oktober 2016 af Capion1

Differentiér g og løs den fremkomne 2.gradsligning.
Antallet af 0-punkter for g ' bestemmer antallet af ekstrema for g

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. oktober 2016 af jantand

Du skal først differentiere g(x) når det det der står i overskriften.

Så ska du sætte g`(x) = 0

Gør først det.

Svar #3
15. oktober 2016 af Mm98

er det så g'(x)= 3x^2-2x-1

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. oktober 2016 af jantand

Det er det . Så løser du ligningen ved at sætte den =0

Svar #5
15. oktober 2016 af Mm98

har helt glemt hvordan man bruger nulreglen..

3x^2 -2x-1=0

3x^2 -2x=0+1

3x^2 -2x=1

hvad sker der så med 3x^2 -2x ?

Bliver det til 5x^2

eller hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. oktober 2016 af jantand

Det er en andengradsligning. Der er en formel til at løse den. Den skal du bruge.

Svar #7
15. oktober 2016 af Mm98

3x^2-2x=1

(3+2)(3-2)

Skal jeg gøre sådan her?

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. oktober 2016 af Capion1

Hvis du skal bruge 0-reglen, ser du straks, at x = 1 er en rod.
For at finde en evt. rod til må du dividere (x - 1) op i 2.gradspolynomiet og søge roden.
Du ved også, at hvis en rod er rational, vil tælleren gå op i konstantleddet og nævneren gå op i koefficienten til x² .

Svar #9
15. oktober 2016 af Mm98

Jeg forstår det ikke helt.

vil du ikke være sød at vise mig det?

er det så: (3+1)(3-2)

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. oktober 2016 af Capion1

Skal du benytte 0-reglen?

Svar #11
15. oktober 2016 af Mm98

Det behøver jeg ikke. Jeg troede bare at jeg skulle bruge den. :)

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. oktober 2016 af jantand

X= (2+/-√ 4+12)/6 = Det vil sige x er 1 eller -1/3

Det skal du kunne. Det er meget vigtigt. Det skal du øve dig på. Find formlen i din matematikbog.

Det der står herunder er monotoniforholdene. Hvor den stiger og hvor den aftager.

De værdier du har fundet for er der hvor den oprindelige funktion knækker.

hvis x ligger mellem -1/3 og 1 er y=5 hvis x er mindre end -1/3 er y= 4 hvis x er større end 1 er y større end 7

Kurven stiger fra minus uendelig til -1/3 og falder fra -1/3 til1 og stiger fra 1 til uendeilg.

Svar #13
15. oktober 2016 af Mm98

Jeg ved godt at det er rimeligt da dette er en af de ting jeg bør kunne til eksamen - uden hjælpemidler.

Derfor sidder jeg nu, imens jeg har efterårsferie.... og øver mig så meget på alle disse ting så jeg kommer til at kunne fatte det..

Ovenstående som du har skrevet, er det ikke noget man kun kan regne ud på lommeregneren?

3x^2-2x=-1

1x^2=-1

x=-1

Det er ihvertfald sådan jeg forstår det. Vil du ikke være sød at forklare med mellemregnínger? :)

Svar #14
15. oktober 2016 af Mm98

det med at y=7 osv er det noget man ved eller var dette bare et eks. ?

- Hvordan ved man at man skal dividere med 6 ?

Brugbart svar (0)

Svar #15
15. oktober 2016 af mathon

$g{\, }'(x)=0$

3x^2+(-2)x+(-1)=0

$d=(-2)^2-4\cdot 3\cdot (-1)=4+12=4^2$

$\sqrt{d}=4$

$x=\frac{-(-2)\mp 4}{2\cdot 3}=\frac{1\mp 2}{3}=\left\{\begin{matrix} -\frac{1}{3}\\ 1 \end{matrix}\right.$

$g{\, }'(x)$ faktoriseret:

$g{\, }'(x)=3\left (x+\tfrac{1}{3} \right )\left (x-1 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #16
15. oktober 2016 af mathon

fortegnsvariation
for $g{\, }'(x)\! :$ + 0 - 0 +
__________ $-\tfrac{1}{3}$ ___________ __________
monotoni lok max lok min
for $g(x)\! :$ voksende aftagende voksende

Skriv et svar til: g'(x)=0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.