Bevis for Annuitetsopsparing!!!

18. oktober 2016 af Rezwan963 - Niveau: B-niveau

Nogen, der kan give mig et trinvist bevis for Annuitetsopsparing? Har hørt og læst flere forklaringer, men forstår dem ikke.

Ville være rigtig dejligt!

På forhånd, tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. oktober 2016 af mathon

Forarbejde:

summen af kvotientrækken

$S_n=1+q+q^2+q^3+_{.........}+q^{n-2}+q^{n-1}\; \; \; \; \; \; q\neq1$

summen af kvotientrækken multipliceret med

$S_n\cdot q=q+q^2+q^3+q^4+_{.........}+q^{n-1}+q^{n}$

hvoraf differensen:
$S_n\cdot q-S_n=(q-1)S_n=q^n-1$

dvs
$S_n=\frac{q^n-1}{q-1}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. oktober 2016 af mathon

for
summen af kvotientrækken

$S_n=a+aq+aq^2+aq^3+_{.........}+aq^{n-2}+aq^{n-1}\; \; \; \; \; \; q\neq1$
har man
$S_n=a\cdot \frac{q^n-1}{q-1}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. oktober 2016 af mathon

er specifikt
q=1+r a=y og S_n=A_n

har man
$A_n=y\cdot \frac{(1+r)^n-1}{r}$ som er opsparingsformlen.

Skriv et svar til: Bevis for Annuitetsopsparing!!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.