Matematik

Find fordelingen af Y=-log(x)

18. oktober 2016 af studpolit (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej venner!

Har siddet med opgaven i et stykke tid, og jeg kan simpelthen ikke få den til at gå op. Opgaven lyder som følger:

"Antag at X er ligefordelt på intervallet (0,1). Find fordelingen af Y=-log(x).

Skal man her bruge den lineære transformation og i så fald hvordan?

Venligst, Stud. politten :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. oktober 2016 af jantand

Hvis jeg har forstået spørgsmålet så er Y fordelt som beskrevet i ligningen. Og billedmængden er fra ∞ til 0

Da -log(x) går mod uendelig når x går mod 0 og går til 0 (inclusive) når x er lig med 1.

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. oktober 2016 af Therk

Jeg ved ikke hvor langt du er, og hvor meget sandsynlighedsteori I har på polit, så I fald at jeg skyder helt ved siden af, fx med notation, må du jo blot sige til.

Burde der have stået at du skal finde fordelingen af ?

Til sådan en opgave ville jeg blot manipulere med mængder. Tag fordelingsfunktionen af Y og benyt den givne omskrivning. Isolér X og benyt din kendskab til fordelingsfunktionen for en ligefordelt stokastisk variabel: Hvis Z er ligefordelt på (a,b), så er fordelingsfunktionen givet ved

$P(Z\leq z) = \frac{z-a}{b-a}$

Dvs.

$P(Y\leq y) = P(-\log(1-X)\leq y)$

Som nævnt, isolér X og genkend at Y er standard exponentialfordelt (hvilket du kun kan, under antagelsen af at opgaven lød på at finde fordelingen af Y = -log(1-X) )

Skriv et svar til: Find fordelingen af Y=-log(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.