Matematik

Single value decomposition

29. oktober 2016 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej Derude.

Jeg er i gang med en opgave, som jeg ikke kan løse.
Det kan være, at jeg ikke kan forstå definitionen for Single value decomposition.

Definition i min bog er:

An arbitrary complex $m \times n$ matrix A can be factored as:
$A = P \ D \ Q$
where P is $m \times m$ unitary matrix, D is an $m \times n$ diagonal matrix and Q is an $n \times n$ unittary matrix.

Opgaven lyder.
Find Single-value decomposition of the matrix.

$A = [2\ \ \ 1]$

Jeg begynder med at bestemme eigenværdier og eigenvektor A^*A .
Altså har jeg $\lambda_1 = 5 \ og \ u_1 = \begin{pmatrix} 2\\ 1 \end{pmatrix}$

$\lambda_2 = 0 \ og \ u_1 = \begin{pmatrix} -\frac{1}{2}\\ 1 \end{pmatrix}$
Her har jeg $D = [ \ \sqrt{5} \ \ 0]$

Her har jeg også $Q = \begin{pmatrix} 2 & -\frac{1}{2} \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ .

I min bog vises, at P er en sæt af vektor, der bestemes ved: $v_1= \frac{1}{\sqrt{\lambda_1}} \ A \ u_i$

Altså $v_1= \frac{1}{\sqrt{5}} \ [ 2 \ 1] \ \begin{bmatrix} 2& 1 \end{bmatrix} = \sqrt{5}$

Vi ved, at P er m x m, altså så burde $P= \sqrt{5}$ .

Men $A \neq [\sqrt{5}] \ [ \sqrt{5} \ \ 0] \ \ \begin{pmatrix} 2 & 1\\ -\frac{1}{2} & 1 \end{pmatrix}$

Kan nogen vise mig, hvad ikke er rigtigt med opgaven?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2016 af jantand

Jeg kan ikke se hvor du tager højde for at det er complext.

Svar #2
29. oktober 2016 af Rossa

Matricen behøver ikke at være kompleks, de kan også være reelle

Svar #3
29. oktober 2016 af Rossa

Man skal ortonormale de eigenvektor, som jeg har bestemt, og det var alt, jeg ikke kunne se. Tak, at du ville hjælpe jantand

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. oktober 2016 af jantand

Kære Rossa

Jeg bruger altid min gode ven Gilbert Strang, når jeg skal finde ud af noget med matricer. " Introduction to Linear algebra" Du kan se videoer med ham på Youtube. Han er professor på MIT

Skriv et svar til: Single value decomposition

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.