grænseværdier

01. november 2016 af lokpæø (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogle, som kan hjælpe mig følgende via L'Hôpitals sætning. Har selv prøvet uden held:

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{x-sin(x)}{x^3}$

$\lim_{x\rightarrow0^+}x^{\sqrt{x}}$

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2016 af Soeffi

#0. 1) Du kan bruge l'Hospital flere gang:

$\frac{\frac{\mathrm{d^3} }{\mathrm{d} x^3}(x-sin(x))}{\frac{\mathrm{d^3} }{\mathrm{d} x^3}(x^3)}=\frac{cos(x)}{6}$

Dette indsættes.

2) Du kan lave omskrivningen: $x^{\sqrt{x}}=e^{\sqrt{x}\cdot ln(x)}$ . Dernæst kan du lave omskrivningen:

$\sqrt{x}\cdot ln(x)=\frac{ln(x)}{x^{-0,5}}$

Denne brøk kan du differentiere i tæller og nævner:

$\frac{\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(ln(x))}{\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x^{-0,5})}=-2\sqrt{x}$

Dette indsættes.

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. november 2016 af Soeffi

#0.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-11-01 kl. 11.33.19.png

Skriv et svar til: grænseværdier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.