Matematik
Bevis for A x = b er consistent
Hej Derude. Jeg kæmper med et bevis, som er mega svært for mig, men også for mange andre.
Det vil være rart, hvis nogen derude vil hjælpe.
Jeg vedhæfter 2 sider fra min bog, som man kan finde løsning til problemet.
Det er klar, at jeg ikke kan.
Hvis nogen vil fortælle hvad jeg skal antage, og hvordan man kan gribe ind med opgaven, det vil være et stort hjælp.
På forhånd tak
Opgaven lyder:
Let A be 
matrix of rank r, with m ≥ n ≥ r and singular-value decomposition A = P D Q .
Prove that the system of of equations is A x = b is consistent if and only if (P ∗ b)_i = 0 for r < i ≤ m.
Herunder vedhæfter jeg definitionen for consistency.
Svar #1
01. november 2016 af AskTheAfghan
Jeg formulerer opgaven anderledes, så du måske kan forstå det. Vis de to punkter,
i) Hvis Ax = b er konsistent, så er (P*b)i = 0 for r < i ≤ m.
ii) Hvis (P*b)i = 0 for r < i ≤ m, så er Ax = b konsistent.
Overvej hvordan (P*b)i ser ud. i) Hvis Ax = b er konsistent, så antag eksempelvis, at den har een løsning (se #1 s. 291). Bestem så minimal solution, nemlig ved brug af Theorem 2. Konkluder derfra, at (P*b)i = 0 for r < i ≤ m. Se evt. den sidste linje i beviset på s. 292.
Skriv et svar til: Bevis for A x = b er consistent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.