Matematik

Differentialligninger

08. november 2016 af Sabrina11111 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe med den vedhæftede opgave? :)

Jeg skal bevise at den øverste ligning er løsning til differentialligningen

Jeg har prøvet men kan ikke helt få det til at fungere...

Vedhæftet fil: MAT.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. november 2016 af peter lind

Det øverste er ikke en ligning men en funktion

Differentier funktionen to gange og konstater at resultatet er en funktion, der er proportional med den oprindelige funktion

Svar #2
08. november 2016 af Sabrina11111 (Slettet)

Ja jeg ved godt jeg skal defferentiere den to gange men det er der der opstår problemer

Svar #3
08. november 2016 af Sabrina11111 (Slettet)

Ville det ikke være nemmere at integrere defferentialligningen og gå den vej?

Svar #4
08. november 2016 af Sabrina11111 (Slettet)

A og B er konstanter ik?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. november 2016 af peter lind

Du har ret i at A og B er konstanter. Det er altså væsentlig lettere at integrere funktionen to gange. Hvad er problemet med at differentiere funktionen Det første led differentieret giver A*ω*cos(ω*t)

Svar #6
08. november 2016 af Sabrina11111 (Slettet)

Jeg får følgende når jeg differentiere (vedhæftet som dokument)

Hvis A og B er konstante burde de så ikke forsvinde når vi differentierer?

Jeg kan ikke se hvad jeg gør forkert.. men jeg får jo ikke det rigtige resultat

Vedhæftet fil:MAT.docx

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. november 2016 af mathon

$y=A\cdot \sin(\omega t)+B\cdot \cos(\omega t)$

$y{\, }'=\omega \cdot A\cdot \cos(\omega t)-\omega \cdot B\cdot \sin(\omega t)$

$y{\, }''=-\omega^2 \cdot A\cdot \sin(\omega t)-\omega^2 \cdot B\cdot \cos(\omega t)$

$y{\, }''=-\omega^2 \cdot \left (A\cdot \sin(\omega t)+ B\cdot \cos(\omega t) \right )$

$y{\, }''=-\omega^2 \cdot y$

Svar #8
08. november 2016 af Sabrina11111 (Slettet)

Jeg forstår ikke helt hvordan y lige pludselig kommer frem?

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. november 2016 af mathon

#9
Genlæs #7's øverste linje.

Svar #10
08. november 2016 af Sabrina11111 (Slettet)

Jeg har et sidste spørgsmål. Når der differentieres første gang..hvor forsvinder t hen?

altså man bruger kædereglen og når man skal gange den indre differentierede på som er wt´ forsvinder t.. hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. november 2016 af mathon

#10

differentiation mht :

$\left ( \omega \cdot t^1 \right ){}'=\omega \cdot 1\cdot t^{1-1}=\omega \cdot t^0=\omega \cdot 1=\omega$

Svar #12
08. november 2016 af Sabrina11111 (Slettet)

Er det en differentionsregel?

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.