Matematik

integration

10. november 2016 af bokaj123 - Niveau: A-niveau

bestem integralet

$\int (1-x^2)^2$

tænkte lidt at man kunne lave det om til (1^2 - x^4) men det kan man ikke så hvordan løses det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. november 2016 af peter lind

Hvis du foretager kvadreringen får du 1-2x²+x⁴ som nemt kan integreres

Svar #2
10. november 2016 af bokaj123

yes det stemmer, takker peter.

hvad med :

integralet af (√x -1)² / x

tænkte lidt på substi men det gik ikke : (

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. november 2016 af peter lind

Igen foretag kvadreringen √x -1)²= x-2√x +1

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. november 2016 af mathon

$\int \frac{\left (\sqrt{x}-1 \right )^2}{x}\mathrm{d}x\; \; \; \; \; \; \; x\geq 1$

$\int \frac{x-2\sqrt{x}+1}{x}\mathrm{d}x$

$\int \left (1-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x} \right )\mathrm{d}x$

$\int \left (1-\frac{4}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{x} \right )\mathrm{d}x$

$x-4\sqrt{x}+\ln(x)+k$

Svar #5
10. november 2016 af bokaj123

hmm lige hurtig nok hvad skete der i den 3 linje, kan det løses vha substitution ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. november 2016 af mathon

rettelse:
$\int \frac{\left (\sqrt{x}-1 \right )^2}{x}\mathrm{d}x\; \; \; \; \; \; \; x>0$

Svar #7
10. november 2016 af bokaj123

ahh jo det kan jeg da godt se, men vil stadig gerne vide om det kan løses vha sub :) tak mathon

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. november 2016 af mathon

Integralet kan ikke løses vha substitution.

Hvilket kræver mulighed for omskrivning til
formen:
$\int f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\mathrm{d}x$

Svar #9
10. november 2016 af bokaj123

ok, hvordan får du kvadratroden ned i nævneren ? i svar 24, kan du uddybe den udregning lidt?

Svar #10
10. november 2016 af bokaj123

svar 4

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. november 2016 af mathon

$\frac{2\sqrt{x}}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}}$

Svar #12
10. november 2016 af bokaj123

haha okay, det er godt set.... sidste spm hvorfor forlænger du så den til 4 / 2*√x ? i den anden sidste linje #4

Svar #13
10. november 2016 af bokaj123

reglen : 1/x = ln(x) så jeg troede at det blev 2ln(x), kan du forklare hvorfor du laver det skridt?

Svar #14
10. november 2016 af bokaj123

nvm svar 13 det er mest det 4 / 2√x = 4*√x jeg ikke forstår

Brugbart svar (0)

Svar #15
10. november 2016 af AMelev

Omskrivningen til 4/(2√x) skyldes, at Mathon ved, at ∫(1/(2√x))dx = √x, fordi (√x)' = 1/(2√x). Det betyder, at $\int \frac{4}{2\sqrt{x}}dx=\int {4\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}dx= 4\cdot\int { \frac{1}{2\sqrt{x}}}dx=4\cdot \sqrt{x}$

Du kan alternativ i linjen før omskrive 2/√x til 2/x^½ = 2·x^-½ (potensregler) og så benytte integration af potenser.

Svar #16
11. november 2016 af bokaj123

2/x½ = 2·x-½ (potensregler) - men potensreglen indeholder ikke en brøk? jeg kan godt se at det er rigtig det mathon skrive men havde aldrig selv set det. jeg var nok mere ude i noget med at omskrive til en potens men så er der stadig brøken at slås med.

Brugbart svar (0)

Svar #17
11. november 2016 af mathon

$\int 2x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x=2\int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x=2\cdot\frac{1}{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}=2\cdot 2\cdot x^{\frac{1}{2}}=4x^{\frac{1}{2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #18
11. november 2016 af AMelev

Du slipper af med brøken ved at benytte det udvidede potenbegreb: 1/aⁿ=a^-n

Skriv et svar til: integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.