Matematik

opstil ret linje som vektorfunktion

11. november 2016 af 321bj (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg skal opstille en vektorfunktion for disse 2 rette linje

a. linjen har et stigningstal på 2 og går gennem punkt (-4,5). Tænker at x₀ i forskriften er lig med -4 og y₀ er lig med 5. men hvordan finder inddrager jeg stigningstallet og finder ud af om det skal stå et tal foran t?

b. linjen går gennem punkt (-3,-1) og danner en vinkel på 120^omed x-aksen. Kan det være rigtigt at dens forskrift hedder

$s(t)=\binom{-3+cos120}{-1+sin120}$

håber I kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. november 2016 af AMelev

y = a·x + b gælder alle (x,y) og så (-4,5)
Indsæt a og punktet og løs ligningen mht. b.

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. november 2016 af mathon

a.
y=2x+b gennem (-4,5)

$5=2\cdot (-4)+b$

b=13

dvs
y=2x+13

som vektorfunktion:

$f(t)=\begin{pmatrix} t\\2t+13 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. november 2016 af mathon

b.
$a=\tan\left ( 120^{\circ} \right )=-\sqrt{3}$
hvoraf:
$y=-\sqrt{3}x+b$ gennem (-3,-1)

$-1=-\sqrt{3}\cdot (-3)+b$

$b=-\left ( 3\sqrt{3}+1 \right )$

dvs
$y=-\sqrt{3}x-\left ( 3\sqrt{3}+1 \right )$

som vektorfunktion:

$f(t)=\begin{pmatrix} t\\-\sqrt{3}t-\left ( 3\sqrt{3}+1 \right ) \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. november 2016 af AMelev

Kom. til #1. Jeg havde overset, at det skulle være som vektorfunktion.

Retningsvektoren er (1,a) (1 th. a op)

ad b) Du har glemt parameteren, som skal ganges på retningsvektoren - ellers rigtigt.

Svar #5
11. november 2016 af 321bj (Slettet)

jeg har fået b til at give 13. Hvad skal jeg så gøre med denne værdi?

Hvordan sætter jeg den ind i vektorfunktionen?

Svar #6
11. november 2016 af 321bj (Slettet)

ok tak for hjælp prøver lige at skrive a'eren som vektorfunktion :)

Svar #7
11. november 2016 af 321bj (Slettet)

men hvordan opstiller jeg vektorfunktionen i opg. a

facitlisten siger facit er

$r(t)´=\binom{-4+t}{5+2t}$

hvordan kommer jeg frem til det?

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. november 2016 af AMelev

#4
Retningsvektoren er (1,a) (1 th. a op), dvs. $\underset{r}{\rightarrow} =\binom{1}{a}$ , og a er jo 2!

Har du fat i den nu?

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. november 2016 af mathon

korrektion:
linjen går ikke gennem (0,0)

$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_o}+t\cdot \overrightarrow{r}$

$\overrightarrow{r(t)}=\begin{pmatrix} -4\\5 \end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{r(t)}=\begin{pmatrix} -4+t\\5+2t \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. november 2016 af mathon

$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_o}+t\cdot \overrightarrow{r}$

$\overrightarrow{r(t)}=\begin{pmatrix} -3\\-1 \end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix} 1\\-\sqrt{3} \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{r(t)}=\begin{pmatrix} -3+t\\-1-\sqrt{3}t \end{pmatrix}$

Svar #11
11. november 2016 af 321bj (Slettet)

ok nu tror jeg jeg forstår det, men hvordan bliver linjens retningsvektor (1, a) ?

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. november 2016 af mathon

Hældningstallet er defineret som stigningen pr enhed i x-aksens positive retning.

Brugbart svar (0)

Svar #13
11. november 2016 af AMelev

#14 Korrektion til hvad?

Svar #14
11. november 2016 af 321bj (Slettet)

ok tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #15
11. november 2016 af AMelev

Ad #13 Jeg klumrede. Spørgsmålet om korrektion var til #9, jeg kan ikke se, hvor der står/regnes med, at linjen går gennem (0,0).

Brugbart svar (0)

Svar #16
11. november 2016 af mathon

Der sulle ikke have stået korrektion
men ELLER:

Skriv et svar til: opstil ret linje som vektorfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.