Matematik
Egenværdier for 4x4-matrix
Jeg har fået opgivet følgende 4x4 matrix:
<<3,-1,1,-1>|<-1,3,1,-1>|<1,1,3,1>|<-1,-1,1,3>>
hvor jeg skal vise at den har egenværdien 4 med am(4)=3. Hvordan gør jeg det nemmest/smartest? Tænker ift. hvis jeg skulle bestemme determinanten af sådan én matrix.
Svar #1
13. november 2016 af Anonyminized (Slettet)
Brug det karakteristiske poly, og løs ift. lambda. Færdig.
Svar #2
13. november 2016 af Ageless127 (Slettet)
Ja tak det er nemmere sagt end gjort, hvis jeg skal bestemme determinanten af en 4x4 matrix. Er det den eneste måde at gøre det på?
Svar #3
13. november 2016 af peter lind
Hvad mener du med am(4) = 3 ?
Hvis du kender en egenværdi, kan du selvfølgelig direkte beregne determinanten for den tilsvarende matrix; men det bliver næppe nemmere af den grund. Du skal formentlig også finde de andre egenværdier, og så er der ingen vej udenom. Du bliver nød til at finde det karakteristiske polynomium
Svar #4
13. november 2016 af Ageless127 (Slettet)
Har vedhæftet opgaven (det er opgave b)
Svar #6
13. november 2016 af peter lind
Hvis du har fundet kernen for f og kernen har dimensionen 1 er vektorrummet, der er ortogonal på kernen, egenrummet med egenværdien 4.
Du kan altså finde det ortogonale vektorrum til kernen og vise at alle vektorer i dette vektorrum, har egenværdien 4.
Skriv et svar til: Egenværdier for 4x4-matrix
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.