Matematik

integral regning, hjælp!

14. november 2016 af Lasse1091 (Slettet) - Niveau: A-niveau

jeg har denne opgave jeg ikke kan finde ud af og håber på der er en der kan jeg mig, specielt i opgave b.

tak på forhånd!

Vedhæftet fil: Opgave 9.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. november 2016 af PeterValberg

Jeg indsætter lige dit billede:

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Unavngivet.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. november 2016 af mathon

$\int_{-4}^{4}\sqrt{4^2-x^2}\mathrm{d}x$

sæt
$x=4\sin(\theta )$ og dermed $\mathrn{d}x=4\cos(\theta )\mathrn{d}\theta$

$\int_{-4}^{4}\rightarrow \int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}$

og brug integration med substitution.

Brugbart svar (1)

Svar #3
14. november 2016 af mathon

detaljer:
$\int_{-4}^{4}\sqrt{4^2-x^2}\mathrm{d}x=\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\tfrac{\pi }{2}}\sqrt{4^2\left ( 1-\sin^2(\theta ) \right )}\cdot 4\cos(\theta )\mathrm{d}\theta=$

$4\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\tfrac{\pi }{2}}\sqrt{\cos^2(\theta )}\cdot 4\cos(\theta )\mathrm{d}\theta=8\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\tfrac{\pi }{2}} 2\cos^2(\theta )\mathrm{d}\theta=$

$8\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( 1+\cos(2\theta ) \right )\mathrm{d}\theta =\left [ \theta +\tfrac{1}{2}\sin(2\theta ) \right ]_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}=$

$8\cdot \left ( \tfrac{\pi }{2}+\tfrac{1}{2}\sin(\pi ) -\left ( -\tfrac{\pi }{2}+\tfrac{1}{2}\sin(-\pi ) \right )\right )=$

$8\cdot \left ( \tfrac{\pi }{2}-(-\tfrac{\pi }{2}) \right )=8\pi$

Brugbart svar (1)

Svar #4
14. november 2016 af mathon

b)
$\int_{-a}^{a}\sqrt{a^2-x^2}\, \mathrm{d}x=\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\tfrac{\pi }{2}}\sqrt{a^2\left ( 1-\sin^2(\theta ) \right )}\cdot a\cos(\theta )\mathrm{d}\theta\; \; \; \; \; \; a>0$ resten som i a)

$\frac{a^2}{2}\cdot \left ( \frac{\pi }{2}-\left ( -\frac{\pi }{2} \right ) \right )=\mathbf{\color{Red} 4}$

$\frac{a^2}{2}\cdot\pi =4$

$a=2\sqrt{\frac{2}{\pi }}$

Skriv et svar til: integral regning, hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.