Matematik

Integralregning - Matematikaflevering, help me

22. november 2016 af StephanieLindorf (Slettet) - Niveau: B-niveau

Nogen der kan hjælpe mig med denne opgave til min matematikaflevering. :-)

På figuren ses grafen for funktionen f, der er bestemt ved f(x) = -x^2 + 4x.

For 0 < x < 4 danner punkterne O(0,0), P(x, f(x)) og Q(x, 0) en retvinket trekant OPQ.

a) Bestem arealet af denne trekant, når x = 1, og bestem arealet af trekant OPQ som funktion af x.

b) Bestem den værdi af x, for hvilken arealet af trekant OPQ er størst muligt.

( Figuren er vedhæftet )

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-11-22 kl. 11.08.56.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. november 2016 af Soeffi

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. november 2016 af PeterValberg

Arealet af trekanten kan bestemmes som:

$A(x)=\tfrac12\cdot x\cdot(-x^2+4x)=-\tfrac12x^3+2x^2$

a) Indsæt x = 1

b) Løs ligningen:

A'(x)=0

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
22. november 2016 af StephanieLindorf (Slettet)

Kan du prøve at forklare? Jeg har lidt svært ved at forstå det lige nu. :-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. november 2016 af Soeffi

#3.

Den røde trekants sidelængder er x og -x²+ 4x. Trekantens areal er de to sider ganget med hinanden ganget med en halv.

Vedhæftet fil:1721971.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. november 2016 af AMelev

f(x) = -x² + 4x

Den vandrette katete (grundlinjen) går fra (0,0) til (x,0), så den har længden x
Den lodrette katete (højden) går fra (x.0) til (x,f(x)), så den har længden f(x) = -x² + 4x
Arealet af trekanten er ½ grundlinje gange højde, se #2.

Optimering (max/min)
Se den generelle medtode i #3 i denne tråd

Svar #6
22. november 2016 af StephanieLindorf (Slettet)

Nu forstår jeg. Mange tak for hjælpen! :-)

Skriv et svar til: Integralregning - Matematikaflevering, help me

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.