Ker(f) og ligningsystem

her er filen

Det fremgår af den sidste matricen at x₄ ikke påvirker de andre variable og at den altid vil give 0 på højre side. Hvis det var rigtigt ville (0, 0, 0, 1) være basis for kernen. Det stemmer bare ikke rigtigt med den første matrix. Du kan prøve at sætte t til en parameter og derefter løse ligningssystemet, som vil indeholde t. Resultatet vil være at du får en vektor proportional med t. Denne vektor vil så være basis for kernen

Din ker(f) vil blot være lig

x1-x4=0   ->  x1=x4  -> x1=t4  -> 1
x2-x4=0   ->  X2=x4  -> x2=t4  -> 1
x3+x4=0  ->  X3=-X4 -> x3=-t4 -> -1
                                    x4=t4  -> 1

altså som ovenstående span(1,1,-1,1)

Det er ihvertfald såden jeg forstår det :)


 

ker(f)  erdet samme som nulrummet for matricen.

Det findes ved:

Ax=0

Det medfører at den løsning der er givet ovenfor gælder..