Matematik
Differentialligninger
Hej! Jeg kunne godt bruge lidt hjælp til en opgave i matematik.
Opgaven:
Givet differentialligning: y'-y=3e^x*cos(x)
a) Vis at f(x)=3e^x*sin(x) er løsning til ligningen.
Her har jeg gjort:
VS=dy/dx=f'(x)=3e^x*cos(x)+3e^x*sin(x)
HS=3e^x*cos(x)+e^x*sin(x)
Hermed har jeg vidst, at f(x)=3e^x*sin(x) er løsning til ligningen.
Det er ikke denne opgave der giver problemer, men opg.b
b) Angiv en funktion mere som er løsning til ligningen.
Hvordan gør jeg det?
Hilsen
Svar #1
24. november 2016 af HenrySidis (Slettet)
Din opgave a) er lidt besværligt skrevet op. Du har ikke vist det er en løsning ud fra det jeg kan se nu.
Hvad sker der hvis du lægger en konstant til ift. b)?
Svar #3
24. november 2016 af HenrySidis (Slettet)
Prøv at kig på #0 igen. Du har ikke det samme på VS og HS. Det ville jeg starte med at få.
Svar #4
24. november 2016 af Celinepigen (Slettet)
Nu ved jeg det!
Jeg har skrevet forkert for får også højre side til 3e^x*cos(x)+3e^x*sin(x)
Svar #5
24. november 2016 af HenrySidis (Slettet)
Yes. Prøv nu at lægge en konstant til f(x) ift. spørgsmål b. Og se om du ikke får det til at passe igen.
Svar #6
24. november 2016 af peter lind
Du skal finde en løsning til den homogene ligning altså y'-y = 0. Den kan du addere til den givne løsning
Svar #8
24. november 2016 af peter lind
Den pågældende differentialligning er en inhomogen differentialligning af første orden. Samtlige løsninger til sådan en ligning er af formen y = f(x)+c*g(x) hvor f(x) er en løsning til den inhomogene differentialligning, c er en vilkårlig konstant og g(x) er en løsning til den homogene ligning. For at finde en anden løsning, skal du altså finde en løsning til den homogene ligning, som i denne opgave er y'-y=0
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.