Matematik

Differentialligningssystem

24. november 2016 af HenrySidis (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan kan følgende vises?

Hvis A er en vilkårlig 2x2 matrix og $x(t)\text{ og }y(t)\in \mathbb{C}^1(\mathbb{R}) \text{ og } a(t)\text{ og }b(t)\in \mathbb{C}^0(\mathbb{R})$ , er $\begin{bmatrix} x'(t) \\ y'(t) \end{bmatrix} = A\begin{bmatrix} x(t)) \\ y(t) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a(t) \\ b(t) \end{bmatrix}$ lineært.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2016 af peter lind

Mangler der ikke noget ? Hvad spørges der om ?

Svar #2
24. november 2016 af HenrySidis (Slettet)

#1. Hvordan kan det vises at systemet et lineært ud fra de givne oplysninger? Det der står opskrevet under første linje nu er skrevet som en påstand, og vil gerne kunne vise, at det faktisk passer.

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2016 af peter lind

Antag at (x₁(t), y₁(t) ) og (x₂(t), y₂(t) ) er løsninger til differetialligningen. Vis at enhver linearkombination af de to løsninger også er en løsning

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. november 2016 af Anonyminized (Slettet)

Hvis løsningen ikke kan diagonaliseres, så er systemet ikke en linearkombination dvs, lineært uafhængige vektorer.

Svar #5
24. november 2016 af HenrySidis (Slettet)

Argumentet om at A kan være en vilkårlig 2 x 2 matrix, er vel forkert? Antag at man har følgende matrix som $A=\begin{bmatrix} x(t) &0 \\ 0& y(t) \end{bmatrix}$ , da vil man have at x'(t)=x^2(t)+a(t) som ikke er lineær.

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. november 2016 af peter lind

#4 jo det er. Prøv selv at genneføre beregningerne som angivet i #3

Du kan egentlig også bare skrive det ud i koordinater

Skriv et svar til: Differentialligningssystem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.