Matematik

Differentialkvotient

30. november 2016 af Malik2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg skal finde differentialkvotient af f(x)=a*x^3 ved at bruge tretrins-reglen. Kunne I hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2016 af mathon

for vilkårligt $x_o\! \! :$

1. trin:
$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! f(x_o+h)-f(x_o)=a\cdot \left (x_o+h \right )^3-a\cdot{x_o}^3=a\left ( {x_o}^3+3{x_o}^2h+3x_oh^2+3h^3 \right )-ax_o^3=$
$\left (3a{x_o}^2 +3a{x_o}h+3ah^2 \right )h$

2. trin:
$\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{\left (3a{x_o}^2 +3a{x_o}h+3ah^2 \right )h}{h}=3a{x_o}^2 +3a{x_o}h+3ah^2$

3. trin:
$f{\, }'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim }\; \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=3a{x_o}^2 +3a{x_o}\cdot 0+3a\cdot 0^2=3a{x_o}^2$

Skriv et svar til: Differentialkvotient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.