Differentialkvotient

08. december 2016 af kitsimos (Slettet) - Niveau: B-niveau

Her skal jeg bestemme differentialkvotient:

h₃(x) = (x²+2)²

Alle de eksempler jeg har kigget på indeholder X_0.

Nogen der kan forklare mig lidt om hvordan det skal laves? eller et link?

Hvad med dem der står i kvadratrod? F.eks. f(x) = √(10-x²) ??

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. december 2016 af mathon

${h_3}{}'(x)=2\cdot (x^2+2)\cdot 2x$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. december 2016 af mathon

$f(x)=\sqrt{10-x^2}\; \; \; \; \;\; \; \; \; \; \; \;\; \;\; \; \; \;\; \; \:\: -\sqrt{10}\leq x\leq \sqrt{10}$

$f{\, }'(x)=\frac{1}{2\sqrt{10-x^2} }\cdot\left ( -2x \right )\; \; \; \; \;\; \; -\sqrt{10}< x< \sqrt{10}$

Svar #3
08. december 2016 af kitsimos (Slettet)

Har du måske et link til det?

Jeg forstår nemlig ikke hvorfor man skal gange med 2 og hvor 2x kommer fra.

Brugbart svar (1)

Svar #4
08. december 2016 af mathon

f(x)=g(h(x))

$f{\, }'(x)=g{\, }'(h(x))\cdot h{\, }'(x)$ som med h(x)=y og y=(10-x^2)
giver
$f{\, }'(x)=g{\, }'(y)\cdot y{\, }'$

specifikt med:
$g(y)=\sqrt{y}$ og $g{\, }'(y)=\frac{1}{2\sqrt{y}}$

$y=h(x)=\left ( 10-x^2 \right )$ og $h{\, }'(x)=0-2x=-2x$

dvs
$f{\, }'(x)=\frac{1}{2\sqrt{y}}\cdot \left ( -2x \right )=-\frac{x}{\sqrt{10-x^2}}$

Skriv et svar til: Differentialkvotient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.