Matematik

Integraler

18. december 2016 af hejmitnavnerhans (Slettet) - Niveau: B-niveau

hej, har fået fejl for følgende opgaver fra en prøve med integraler. Jeg har svært ved at rette dem, idet jeg ikke kan se hvor min fejl ligger. Kan du hjælpe med at løse dette??

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-12-18 kl. 17.47.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. december 2016 af Toonwire

Opgave 1:

$\\f(x) = 3x^2+1\\\\ \Rightarrow~~F(x) = \begin{matrix} \frac{1}{3}\end{matrix}\cdot 3x^3+x +c~~=~~x^3+x+c\\\:$

Indsæt nu informationerne omkring punket (1,6) for at finde den bestemte stamfunktion:

$\\6 = 1^3+1+c\\ 6 = 2+c\\ c =4\\ \Rightarrow~~ F(x) = x^3+x+4$

Opgave 2:

$\\\int_0^1 (8x^3+e^x)\text{d}x\\\\ =\left [\frac{1}{4}\cdot 8x^4 +\text{e}^x \right ]_0^1\\\\ =\left [2x^4 +\text{e}^x \right ]_0^1\\\\ = (2\cdot 1^4 + e^1) - (2\cdot 0^4 + e^0) \\ =(2+e)-(1) \\= 1+e$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. december 2016 af mathon

Opgave 2:

$\int_{0}^{1}(8x^3+e^x)\mathrm{d}x=\left [ 2x^4+e^x \right ]_{0}^{1}=2\cdot 1^4+e^1-(2\cdot 0^4+e^0)=$

2+e-1=1+e

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. december 2016 af sjls

Opgave 1

f(x)=3x^2+1

$\int (3x^2+1)dx=x^3+x+k$

Punktet P(1,6) er kendt, så når x = 1 må F(x) = 6. Dvs.

$6=1^3+1+k\Leftrightarrow k=4$

Så, forskriften for stamfunktionen til f(x), der går gennem punktet P er y=x^3+x+4 .

Opgave 2:

$\int_{0}^{1}(8x^3+e^x)dx$

Først bestemmes det ubestemte integral

$\int (8x^3+e^x)dx=2x^4+e^x+k$

Herefter beregnes det bestemte integral ved at bruge, at $\int_{a}^{b}f(x)dx=\left \right |F(b)-F(a)\left \right|$

$\int_{0}^{1}(8x^3+e^x)dx=2*1^4+e^1+k-(2*0^4+e^0+k)=e+1$

Skriv et svar til: Integraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.