Matematik

Integraler

18. december 2016 af hejmitnavnerhans (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej folkens. Har virkelig svært ved denne opgave. Håber i kan hjælpe

To funktioner f og g er bestemt ved

f(x)=x^2-k*x og g(x)=k*x,

Hvor k er positivt tal. Grafen for f agrænser en punktmængde M, der har et areal.

Bestem K, så arealet af M er 36

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. december 2016 af peter lind

Løs ligningen f(x) = g(x) Med k >0 vil der være to løsninger x1 og x2 som vil være afhængig af k. Arealet bliver ∫_x1^x2 g(x) - f(x)dx sæt resultatet lig med 36 og du har en ligning til bestemmelse

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. december 2016 af AMelev

Prøv at tegne grafen for f med fx en k-værdi på 2, så du kan få et billede af punktmængden.

Så skal du bestemme grænserne ved at løse ligningen f(x) = 0.

Derefter bestemmer du arealet A(k) af punktmængden udtrykt ved k.

Så kan du løse ligningen A(k)= 36.

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. december 2016 af AMelev

#0 Hvilken punktmængde er der tale om? I din formulering er punktmængden kun afgrænset af f. Er g også inde i billedet? Hvis ja, skal du følge anvisningerne i #1.

Svar #4
18. december 2016 af hejmitnavnerhans (Slettet)

taaak for svar

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. december 2016 af mathon

f(x)=x^2-kx $f(x)=x^2-kx\; \; \; \; \; \; k>0$

Nulpunkter:

x^2-kx=x(x-k)=0

$x=\left\{\begin{matrix} 0\\k \end{matrix}\right.$

Grafen for f afgrænser en punktmængde M, der har et areal.

Bestem k, så arealet af M er 36

dvs
$A=\int_{0}^{k}-f(x)\, \mathrm{d}x=-\int_{0}^{k}f(x)\, \mathrm{d}x=\int_{k}^{0}f(x)\, \mathrm{d}x=\int_{k}^{0}\left ( x^2-kx \right )\, \mathrm{d}x=$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \left [\frac{x^3}{3}-k\cdot \frac{x^2}{2} \right ]_{k}^{0}=\frac{0^3}{3}-k\cdot \frac{0^2}{2} -\left ( \frac{k^3}{3}-k\cdot \frac{k^2}{2} \right )=\frac{-k^3}{3}+\frac{k^3}{2}=\frac{-2k^3+3k^3}{6}=\frac{k^3}{6}=36$

Skriv et svar til: Integraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.