Matematik

Grafen for funktioner

19. december 2016 af VI1000 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg har to spørgsmål som jeg har regnet ud, men er i tvivl om det er det rigtige resultat?

Jeg har en funktion: $f(x)=\frac{1}{x},x>o$

Første spørgsmål er jeg skal beregne arealet at det skraverede område. Intervallet er fra 1 til .
Jeg får det til Ln(e) Spørgsmål 2 er
Beregn volumenet af det omdrejningslegeme, der fremkommer ved at der drejes 360 grader om x-aksen..
Jeg får det til $\pi *Ln(e)^2$

Er der en der kan fortælle om det er rigtig??

På forhånd tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. december 2016 af PeterValberg

Det er korrekt, bemærk at ln(e) = 1

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
19. december 2016 af VI1000 (Slettet)

Super. Tak for hjælpen.

Brugbart svar (1)

Svar #3
19. december 2016 af mathon

arealet at det skraverede område:

$A=\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\; \mathrm{d}x=\left [ \ln(x) \right ]_{1}^{e}=\ln(e)-\ln(1)=1-0=1$

volumenet af det omdrejningslegeme, der fremkommer ved at der drejes 360 grader om x-aksen:

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! V_x=\pi\int_{1}^{e}\left ( \frac{1}{x} \right )^2 \mathrm{d}x=-\pi\int_{1}^{e} \frac{-1}{x^2} \, \mathrm{d}x=\pi\int_{e}^{1} \frac{-1}{x^2} \, \mathrm{d}x=\left [ \frac{1}{x} \right ]_{e}^{1}=\pi \cdot \left ( 1-\frac{1}{e} \right )=$

$\pi (e-1)e^{-1}$

Skriv et svar til: Grafen for funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.