Matematik - underrum lineær algebra

a) Det ses let, at for x = (x₁,x₂,x₃) i underummet U gælder 

?

De to vektorer (1,1,0) og (1,01) udgør da en basis for underrummet U, da enhver vektor i U kan skrives som en entydig linearkombination af basis. 

b) Bestem da koordinaterne til f(v) mht til standardbasen (e1,e2), hvor v er basisvektorene for U (svaret fra ovenstående opgave). 

Opstil reaultatet i matrix.

c) Vis at afbildningen er bijektiv ved at vise matricen har rang lig med antal søljer og antal rækker eller vis at determinanten er forskellig fra 0.

d) Invert matricen.  

I opgave a har jeg vist at de er lineære uafhængige, altså vektorerne. Derfra udgør det jo også at de er basis til underummet, ikke?

Tak i øvrigt for svar! :-)

Jo. Deres span er nemlig underrummet og de er trivielt lineære uafhængige. 

Ok undskyld jeg spørger, men f(v) er jo den lineære afbildning, men når du skriver v, så er det jo vektoreren for U, men er det de to vektorer jeg har kaldt for v1=(1,1,0) og v2=(1,0,1)? Jeg er lidt i tvivl om hvad der specifikt menes. :-)

Det er dine valgte basisvektorer v₁ og v₂.