Matematik

indreprodukt

29. december 2016 af bokaj123 - Niveau: A-niveau

Hej forstår ikke helt dette:

$\left \| x+y \right \|^2=<x+y , x+y>$

ej heller:

$<x+r*y , x+r*y> = \left \| x \right \|^2+2r<x,y>+r^2\left \| y \right \|^2$

r er en konstant.

Vedhæftet fil: Screen Shot 2016-12-29 at 18.41.13.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. december 2016 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. december 2016 af peter lind

Jeg synes det er klart nok, så hvad forstår du ikke?

Svar #3
29. december 2016 af bokaj123

Det nederste

man prikker ud.....

Svar #4
29. december 2016 af bokaj123

står der længden af (x+y) ^2 = <x+y , x+y> = <x,x> + <x,y> + <y+x> + <y,y) .... forstår ikke helt det.

hvordan skriver man <x+y , x+y> ud ? det er det indre produkt

Svar #5
29. december 2016 af bokaj123

hvis man prikker vektor x med sig selv får man så længden af den? <x,x>= II x II²

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. december 2016 af Number42 (Slettet)

x og y er vektorer fx x = (x1,x2) og y= (y1,y2)

Det indre produkt er <x,y> = x1y1 + x2 y2

så <x+y,x+y> = (x1+y1, x2,y2)

< (x1+y1, x2,y2) , (x1+y1, x2,y2) > og du kan nok se resten

Svar #7
29. december 2016 af bokaj123

Må faktisk indrømme at jeg ikke lige kan se det lige nu. gider du uddybe det? og måske også svar på #5

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. december 2016 af peter lind

Det er den klassiske regel om kvadratet på en toleddet størrelse. Den gælder også her. Du kan evt. bevise den ved at bruge samme metode som for reelle tal <x+y , x+y> = <x, x+y> + <y, x+y> = <x,x>+<x,y>+ <y, x>+<y. y>

Svar #9
29. december 2016 af bokaj123

kan man skrive II x+ y II^2 = (x+y)*(x+y) = x^2 + 2xy +y^2 ?

Svar #10
29. december 2016 af bokaj123

hvor * er prik

Svar #11
29. december 2016 af bokaj123

okay det jeg godt vil vide er dette

Hvordan er det udledt. i dont get it. det indre produkt af noget der står på den måde giver ingen mening for mig..

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. december 2016 af peter lind

#5 Du får kvadratet på længden

#9 bortset fra at der skal stå 2x*y i stedet for 2xy så ja.

#11 Det er jo udledt i #8 Det er måske nemmere hvis du skriver det som skalarproduktet

(x+y)² = x²+x·y + y·x+y² = x²+2x·y+y²

Svar #13
29. december 2016 af bokaj123

takker, tror jeg er kommet lidt vidre.

$<x+ry , x+ry> = <x,x>+2r<x,y>+r^2<y,y> hvor <x,x> = \left \| x \right \|$

er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #14
29. december 2016 af peter lind

Svar #15
30. december 2016 af bokaj123

men så er det vel bare som når man ganger ind i en normal parantes med en to leddet størrelse (x+y)(x+y)=x^2+2xy+y^2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #16
30. december 2016 af peter lind

Ja det er det. De regneregler, der bruges er de samme som de regler, der gælder for reelle tal

Brugbart svar (0)

Svar #17
02. januar 2017 af LeonhardEuler

Første lighed benyttes definitionen for normen.

Andet lighed benyttes bilinearitet. Se definitionen for indre-produkter.

Sidste lighed benyttes ortogonaliteten. Bemærk at (y,x) = (x,y)* = 0* = 0

Skriv et svar til: indreprodukt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.