Matematik

Ang. lineær algebra delspørgsmål (diagonalisering af matrix)

09. januar 2017 af Sluntegøj - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har et spørgsmål. Det lyder:

"c. Redegør for, at der ikke findes en invertibel reel matrix P, sådan at P−1AP er en diagonalmatrix."

Håber I vil hjælpe mig.


Brugbart svar (1)

Svar #1
09. januar 2017 af jantand

Er det de eneste oplysninger eller er det fortsættelsen af opgaven?
Sæt hele opgaven ind.

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. januar 2017 af Number42

P = Transpose[ Eigenvectors[A]]  , hvor eigen vektorerne er søjlerne i matricen P.

hvis der ikke er tre Eigenvektorer, bliver mindst en søjle nul i alle indgange.

Du kan ikke invertere en matrix med en nul søjle fordi determinanten er nul og P^-1 findes derfor ikke.


Svar #3
09. januar 2017 af Sluntegøj

#1 min opgave kortlink.dk/peu8

#2 jeg tjekkede lige i maple om det du skrev. Min alm matrix A fra opgave a kan jeg sagtens finde determinanten og den inverse. Men hvis jeg så finder min eigenvector, så kan jeg ikke finde den inverse og det = 0 fordi jeg har en nulsøjle 

tror du jeg kan bruge opgave a som et "eksemepel" på min redegørelse?


Brugbart svar (1)

Svar #4
09. januar 2017 af Jerslev

#3: Ja, opgaven handler jo netop om, at du ikke kan konstruere en matrix ved at sige P^(-1)AP, hvor P er en invertibel reel matrix.

- - -

mvh

Jerslev


Svar #5
09. januar 2017 af Sluntegøj

#4 mange tak, jeg har svaret på første del med at der ikke findes en invertibel matrix. Men hvordan skal jeg forstå "sådan at P−1AP er en diagonalmatrix"? 


Brugbart svar (0)

Svar #6
09. januar 2017 af Jerslev

#5: Forestil dig, at der findes en matrix P.

Hvis du så laver matrixproduktet P-1AP kan den resulterende matrix, lad os kalde den B (B = P-1?AP) være diagonal.

Opgaven består så i at forklare, hvorfor der ikke eksisterer en matrix P således, at B er diagonal.

Argumentet bygger på, at P ikke ville kunne inverteres, når du har mindre end 3 uafhængige egenvektorer for A.

- - -

mvh

Jerslev


Svar #7
09. januar 2017 af Sluntegøj

#6

Ja, men jeg får bare intet "facit" når jeg skriver P-1AP, dvs. jeg tager mine egenvektorer (hvor v3 indeholder 0 vektoren), og sætter sammen med A (oprindelige matrix) og P (den samme som jeg vil invertere). Er det en korrekt måde at gøre det på? 


Brugbart svar (0)

Svar #8
09. januar 2017 af Jerslev

#7: Det ved jeg ikke. Opgave c) er ikke nogen "beregningsopgave" - du skal altså ikke beregne noget nyt. Du skal derimod bruge argumenter og tekst til at svare på opgaven.

- - -

mvh

Jerslev


Svar #9
09. januar 2017 af Sluntegøj

#8

Hmm, ja okay. Men jeg kommer altså frem til, at det ikke er muligt at lave en diagonalmatrix, når det ikke er muligt at invertere P så det heller ikke muligt at skrive P-1AP. Fandt i øvrigt en sætning i min bog: 

Det vel muligt at jeg kan benytte den til at svare opgaven.


Brugbart svar (0)

Svar #10
09. januar 2017 af Number42

Det er nok en god ide. Det er jo det vi siger til dig.

Matricen P er ikke invertibel og (v1,v2,..v_n) er ikke en basis for F^n fordi der mangler en vektor (nul vektoren er ikke en egentlig vektor)


Skriv et svar til: Ang. lineær algebra delspørgsmål (diagonalisering af matrix)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.