Matematik

Taylor/Maclaurinrækker

13. januar 2017 af marcomajland (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej Studieportalen

Har et spørgsmål angående Taylor- og Maclaurinrækker. Givet en funktion f(x) som f.eks.

$f \left( x \right) =\frac{1}{x}$

Hvordan evalueres Maclaurinrækken for en sådan funktion da x er i nævneren?
Umiddelbart ville jeg mene at man kan evaluere den ved den generelle form for Maclaurinrækken men det resulterer i division med 0.

$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^{n}}$

Mvh Marco

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar 2017 af peter lind

Du kan ikke lave en taylorrække med udgang fra 0, når funktionen er 1/x. I stedet laver man rækkeudviklingen for 1/(1+x) Du vil få at f'(x) = -(x+1)^-2, f''(x) = 2(1+x)-3 o.s.v Generelt vil du få at f⁽ⁿ⁾(x) = (-1)n!(1+x)^-n-1. Det giver så rækken 1-x+x²-x³ .... Rækken konvergerer meget langsomt for |x|<1

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. januar 2017 af jantand

n! er lig med 1 når n=0

Skriv et svar til: Taylor/Maclaurinrækker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.