Matematik

Differentialligning

28. januar 2017 af biotek222 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg har brug for hjælp til en opgave, som lyder:

Undersøg, om f(x)=xe^x +3x er en løsning til differentialligningen

y'=y+ y/x -3x

Håber at der er nogen som kan hjælpe :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. januar 2017 af mathon

Hvis
          f(x)=y=xe^x+3x
har du
                             y-3x=xe^x    og   $\frac{y}{x}=e^x+3$          $x \neq 0$
samt
                             $y{\, }'=1\cdot e^x+x\cdot e^x+3$

$y{\, }'=xe^x+(e^x+3)$

$y{\, }'=y-3x+\frac{y}{x}$

$y{\, }'=y+\frac{y}{x}-3x$

heraf ses,
at
y=xe^x+3x er en løsning til differentialligningen $y{\, }'=y+\frac{y}{x}-3x$

Svar #2
28. januar 2017 af biotek222 (Slettet)

Jeg forstår ikke helt de første trin. Hvor får man y/x=e^x+3 fra?
Og hvorfor er det kun det ene x der bliver til 1, hvorimod det andet bliver, og hvorfor får man to xe^x?

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. januar 2017 af mathon

Jeg forstår ikke helt de første trin. Hvor får man y/x=e^x+3 fra?

Du dividerer med

y=x(e^x+3)

$\frac{y}{x}=\frac{x(e^x+3)}{x}$ ?

$\frac{y}{x}=e^x+3$

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. januar 2017 af mathon

Og hvorfor er det kun det ene x der bliver til 1, hvorimod det andet bliver, og hvorfor får man to xe^x?

Differentiation af produkt:

$\left (x\cdot e^x \right ){}'=x{\, }'\cdot e^x-x\cdot \left (e^x \right ){}'=1\cdot e^x+x\cdot e^x=e^x+xe^x$

Svar #5
28. januar 2017 af biotek222 (Slettet)

Når, på den måde. Lige et sidste spørgsmål, hvor kommer y'et fra i anden sidste trin? Og hvor bliver e^x af? Går de ud med hinanden?

Svar #6
28. januar 2017 af biotek222 (Slettet)

Og i første trin, hvorfor isolerer du 3 så den hedder y-3, når 3 kommer ind i parantesen hvor x står udenfor?

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.