Massemidtpunkt

Det kommer jo an på koordinatsystemet

I en trekant skærer medianerne hinanden i massemidtpunktet, når trekanten er homogent belagt med masse,
hvilket må siges at være tilfælder her. Trekanten er vel ligesidet med sidelængden L?
Medianerne deler hinanden i forholdet 1:2 , hvor længste side er mellem vinklen og massemidtpunktet.

Jeg har prøvet at tegne mit koordinatsystem:

x₁ = -L·sin(30°) = -1/2·L
x₂ = 0
x₃ = L·sin(30°) = 1/2·L
y₁ = y₃= L·cos(30°) = 1/2·√3·L
y₂= 0

Jeg får y-komposanten til at blive:
y= (m·y₁ + m·y₂ + m·y₃)/(3·m) = (y₁ + y₂ + y₃)/m = (1/2·√3·L + 0 + 1/2·√3·L)/3 = √3/3·L = 0,557·L

Jeg får y-koordinaten til at være: 0,557·L. Men min facitliste siger at den er ca. halvdelen altså  0,298·L.
Hvad gør jeg forkert?

Hov i tegnningen skal der ved m1 stå (x1, y1)

# 3 Massemidtpunktet ligger ( 0 ; ²/₃h)  hvor h er højden fra O til den vandrette grundlinje.

#3  Det får jeg også, så det er nok facitlisten, der er forkert

#5   Det stemmer også med #3