Matematik

Bestem den stamfunktion til funktionen f(x) = 2e^(3x), der har linjen med ligningen y = 2x-3som tangent

16. februar 2017 af AmaraB - Niveau: B-niveau

Bestem den stamfunktion til funktionen f(x) = 2e^(3x), der har linjen med ligningen y = 2x-3som tangent. Hvordan bruger man tangenten?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar 2017 af peter lind

Hvis linjen skal være tangen, skal der for kurven gælde for røringspunktet at f(x) = 2 (hældningen ag linjen) Integrer derefter funktionen og bestemt dernæst integrationskonstanten så de netop røre i det pågældende punkt

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. februar 2017 af mathon

tangent betyder
$2e^{3x_o}=2$

$e^{3x_o}=1$

x_o=0 $y_o=2\cdot x_o-3=2\cdot 0-3=-3$

dvs
røringspunkt $(0\, ;-3)$

$F(x)=\tfrac{2}{3}e^{3x}+k$

$-3=\tfrac{2}{3}e^{3\cdot 0}+k$

$-3=\tfrac{2}{3}+k$

$k=-\tfrac{11}{3}$
hvoraf:
$F(x)=\tfrac{2}{3}e^{3x}-\tfrac{11}{3}$

Skriv et svar til: Bestem den stamfunktion til funktionen f(x) = 2e^(3x), der har linjen med ligningen y = 2x-3som tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.